自适应直方图均衡化的详细过程以及公式推导

自适应直方图均衡化（Adaptive Histogram Equalization，AHE）是一种用于图像增强的技术。它不同于全局直方图均衡化（Histogram Equalization，HE）仅仅对整张图像进行均衡化，而是根据图像局部区域的灰度分布来进行局部均衡化，以达到更好的增强效果。

下面是自适应直方图均衡化的详细过程：

1. 将原始图像分割成若干个重叠的区域或块。
2. 对每个区域或块进行直方图均衡化，得到均衡化后的图像块。
3. 将所有均衡化后的图像块拼接起来，得到最终的增强图像。

公式推导：

设原始图像为 $f(x,y)$，均衡化后的图像为 $g(x,y)$，$M$ 为图像宽度，$N$ 为图像高度，$H_i$ 为第 $i$ 个灰度级的像素数。

全局直方图均衡化的公式为：

$$
G_i = \frac{\sum_{j=0}^i H_j}{MN}
$$

其中，$G_i$ 为第 $i$ 个灰度级的累计分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF），$MN$ 为图像像素总数。

而自适应直方图均衡化的公式为：

$$
G_{i,m,n} = \frac{\sum_{j=0}^i H_{j,m,n}}{S_{m,n}}
$$

其中，$G_{i,m,n}$ 表示第 $m$ 行、第 $n$ 列的块中第 $i$ 个灰度级的 CDF，$H_{j,m,n}$ 表示第 $m$ 行、第 $n$ 列的块中第 $j$ 个灰度级的像素数，$S_{m,n}$ 表示第 $m$ 行、第 $n$ 列的块中的像素总数。

均衡化后的像素值计算公式为：

$$
g_{m,n}(x,y) = G_{f(x,y),m,n} \cdot L
$$

其中，$L$ 为像素的灰度级数。

以上就是自适应直方图均衡化的详细过程和公式推导。