自适应直方图均衡化的公式推导过程
时间: 2023-12-12 13:03:52 浏览: 31
自适应直方图均衡化是一种在局部区域内进行直方图均衡化的方法。其基本思想是将图像分成若干个区域,对每个区域进行直方图均衡化。这样可以避免全局直方图均衡化产生的过度增强的问题,同时可以保留图像的局部特征。下面是自适应直方图均衡化的推导过程。
1.将图像分成若干个区域
首先将图像划分为若干个大小相等的区域。每个区域的大小可以根据应用场景和图像的特点进行调整。通常情况下,每个区域的大小为16x16或32x32像素。
2.计算每个区域的直方图
对于每个区域,计算其灰度级别的直方图。直方图的计算方式与全局直方图均衡化相同。直方图可以用以下公式表示:
$$h(k)=\sum_{i=0}^{N-1}\sum_{j=0}^{M-1}w(i,j)\delta(k-f(i,j))$$
其中,$h(k)$表示灰度级别为$k$的像素点数量,$w(i,j)$表示像素点$(i,j)$的权值,$f(i,j)$表示像素点$(i,j)$的灰度级别,$\delta(x)$为Kronecker delta函数,当$x=0$时取值为1,否则取值为0。$N$和$M$分别为图像的宽度和高度。
3.计算每个区域的累积分布函数
对于每个区域的直方图,计算其累积分布函数。累积分布函数可以用以下公式表示:
$$c(k)=\sum_{i=0}^{k}h(i)$$
其中,$c(k)$表示灰度级别为$k$或更低的像素点数量的累积和。
4.计算每个区域的映射函数
对于每个区域的累积分布函数,计算其映射函数。映射函数可以用以下公式表示:
$$s(k)=\frac{L-1}{NM}\sum_{i=0}^{k}h(i)$$
其中,$s(k)$表示灰度级别为$k$的像素点经过映射后的灰度级别,$L$为灰度级别的数量,$N$和$M$分别为图像的宽度和高度。
5.对每个区域进行直方图均衡化
对于每个区域,将其内的像素点按照映射函数进行灰度级别的映射。
6.合并各个区域
将处理后的各个区域合并成一张图像。
以上就是自适应直方图均衡化的公式推导过程。