给定n个城市(从0到n-1),3元组[A, B, C]表示城市A和城市B之间存在道路,且成本为C。计算从0号城市出发,旅行完每个城市一遍,最后回到0号城市的最小成本与路径。如果不存在最优方案,输出-1.
时间: 2023-11-28 22:48:40 浏览: 124
求两个城市之间的最短路径
这是著名的旅行商问题(TSP),它是一个NP难问题,目前还没有找到多项式时间的解法。
但是,对于较小的数据集,我们可以使用动态规划来解决这个问题。
我们可以定义状态dp[S][i]表示已经访问了集合S中的城市,当前在城市i,且最后回到0号城市的最小成本。其中,集合S中的每个元素表示已经访问的城市的编号,可以使用二进制位运算来表示。
对于状态dp[S][i],它可以从dp[S-{i}][j]+cost(j,i)转移而来,其中j∈S-{i},cost(j,i)表示从城市j到城市i的成本。
最终的答案就是dp[(1<<n)-1][0],其中(1<<n)-1表示集合{0,1,2,...,n-1}的二进制表示。
以下是Python的实现代码:
```python
def tsp(n, edges):
INF = float('inf')
dp = [[INF] * n for _ in range(1 << n)]
dp[1][0] = 0
for s in range(1 << n):
for i in range(n):
if not (s & (1 << i)):
continue
for j in range(n):
if i == j or not (s & (1 << j)):
continue
cost = next((c for u, v, c in edges if u == j and v == i), INF)
dp[s][i] = min(dp[s][i], dp[s ^ (1 << i)][j] + cost)
return dp[(1 << n) - 1][0] if dp[(1 << n) - 1][0] < INF else -1
```
其中,n表示城市的数量,edges是一个列表,每个元素是一个三元组(A, B, C),表示城市A和城市B之间存在道路,且成本为C。
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