问题描述】 给定n个城市(从0到n-1),3元组[A, B, C]表示城市A和城市B之间存在道路,且成本为C。计算从0号城市出发,旅行完每个城市一遍,最后回到0号城市的最小成本与路径。如果不存在最优方案,输出-1.
时间: 2024-02-15 15:03:37 浏览: 150
是旅行商要到若干个城市旅行,各城市之间的费用是已知的,为了节省费用,旅行商决定从所在城市出发,到每个城市旅行一次后返回初始城市,问他应选择什么样的路线才能使所走的总费用最短?旅行商问题
这是一个典型的旅行商问题(TSP)的变体,可以使用动态规划(DP)来解决。具体来说,我们可以定义状态`dp[i][j]`表示已经访问过的城市集合为`i`,当前所在城市为`j`时,从0号城市出发,旅行完每个城市一遍,最后回到0号城市的最小成本。
状态转移可以考虑枚举下一个要访问的城市`k`,然后从`dp[i-{j}][k]`转移而来,其中`i-{j}`表示从集合`i`中去掉`j`这个城市。转移方程为:
```
dp[i][j] = min(dp[i-{j}][k] + cost[k][j])
```
其中`cost[k][j]`表示从城市`k`到城市`j`的成本。最终的答案为`dp[{0, 1, ..., n-1}][0]`。
需要注意的是,如果存在无法到达的城市,或者无法回到0号城市,都应该返回-1。如果n比较大,可以考虑使用状态压缩来优化空间复杂度。时间复杂度为O(n^2 * 2^n),空间复杂度为O(n * 2^n)。
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