写一段c++代码解决这个问题,【问题描述】 给定n个城市(从0到n-1),3元组[A, B, C]表示城市A和城市B之间存在道路,且成本为C。计算从0号城市出发,旅行完每个城市一遍,最后回到0号城市的最小成本与路径。如果不存在最优方案,输出-1. 【输入形式】 第一行有两个数n、m表示n个城市,m条边。 接下来的m行均为空格隔开的三个整数A B C,表示城市A和B之间的成本为C 【输出形式】 第一行最小成本 第二行最小成本对应的路径
时间: 2023-11-28 10:49:07 浏览: 71
一个用C++写的求最短路径的代码
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以下是使用C++实现的代码,使用了Dijkstra算法和回溯法来求解:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 1e9;
const int MAXN = 15;
int n, m, ans = INF;
int dist[MAXN][1 << MAXN], pre[MAXN][1 << MAXN];
vector<pair<int, int>> adj[MAXN];
void Dijkstra(int start) {
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
dist[start][1 << start] = 0;
pq.push({0, start << 16 | 1 << start});
while (!pq.empty()) {
auto [d, state] = pq.top();
pq.pop();
int u = state >> 16, vis = state & 0xffff;
if (d > dist[u][vis]) continue;
for (auto [v, w] : adj[u]) {
int nxtVis = vis | (1 << v);
if (dist[u][vis] + w < dist[v][nxtVis]) {
dist[v][nxtVis] = dist[u][vis] + w;
pre[v][nxtVis] = u;
pq.push({dist[v][nxtVis], v << 16 | nxtVis});
}
}
}
}
void dfs(int u, int vis, int cost, vector<int>& path) {
if (vis == (1 << n) - 1) {
if (adj[u][0].first == 0) {
if (cost < ans) {
ans = cost;
cout << ans << endl;
for (int v : path) cout << v << " ";
cout << 0 << endl;
}
}
return;
}
for (int v = 0; v < n; ++v) {
if (!(vis & (1 << v))) continue;
int nxtVis = vis ^ (1 << v);
if (dist[u][vis] + dist[v][nxtVis] + adj[u][0].second == ans) {
path.push_back(v);
dfs(v, nxtVis, cost + adj[u][v].second, path);
path.pop_back();
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
adj[u].emplace_back(v, w);
adj[v].emplace_back(u, w);
}
Dijkstra(0);
vector<int> path = {0};
dfs(0, 1, 0, path);
if (ans == INF) cout << -1 << endl;
return 0;
}
```
其中,`Dijkstra()`函数用于求出从起点0出发到所有城市的最短路;`dfs()`函数用于在最短路图上回溯求解最短路径。
首先,在`Dijkstra()`函数中,使用一个状态来表示已经访问过的城市集合,其中二进制数的第i位表示第i个城市是否已经被访问。因此,状态共有2^n种,需要使用二进制位运算来进行状态转移。同时,为了方便回溯求解最短路径,使用一个二维数组`pre`记录每个状态下每个城市的前驱。
在`dfs()`函数中,从起点0开始向已经访问过的城市中的每个城市进行回溯,如果当前状态下已经访问了所有城市并且当前城市能够直接回到起点0,则更新最优解。回溯过程中,使用一个`path`数组记录当前路径。
最终,如果最优解为无穷大,则输出-1。
时间复杂度为O(n * 2^n + n^2 * logn),其中n为城市数量。
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