编程实现计算欧拉函数值的算法

欧拉函数（Euler's Totient Function）是指小于等于n的正整数中与n互质的数的个数。以下是一个实现计算欧拉函数值的Python算法：

def euler_phi(n):
    result = n
    i = 2
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            result -= result // i
            while n % i == 0:
                n //= i
        i += 1
    if n > 1:
        result -= result // n
    return result

该算法的时间复杂度为O(sqrt(n))，因为它只需要枚举n的因子，而小于等于n的因子个数最多有sqrt(n)个。

相关问题

编程实现计算欧拉函数值的算法C语言

#include <stdio.h>

int phi(int n) {
int result = n; // 初始化结果为 n
int i;
for (i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
// i 是 n 的一个质因数
while (n % i == 0) {
// 除去所有 i 的因数
n /= i;
}
// 除去所有 i 的因数后，result 中要少了 i 的因数
result -= result / i;
}
}
if (n > 1) {
// n 是一个大于 sqrt(n) 的质数
result -= result / n;
}
return result;
}

int main() {
int n;
printf("请输入一个正整数 n：");
scanf("%d", &n);
printf("欧拉函数值为：%d\n", phi(n));
return 0;
}

用C语言编程实现计算欧拉函数值的算法

#include <stdio.h>

int euler(int n) {
int result = n;
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
result = result / i * (i - 1);
while (n % i == 0) {
n /= i;
}
}
}
if (n > 1) {
result = result / n * (n - 1);
}
return result;
}

int main() {
int n;
printf("请输入一个正整数:");
scanf("%d", &n);
printf("欧拉函数值为:%d\n", euler(n));
return 0;
}