s＝a＋aa＋aaa＋……aaa...a(n个a)的值

这道题目可以采用数学归纳法进行证明。

首先，当n=1时，有s=a，显然成立。

假设当n=k时，s=kaa+...+a，成立。

考虑当n=k+1时，有：

s=a+aa+...+aaa+kaa+...+a

将kaa+...+a拆开，可以得到：

s=a+aa+...+aaa+(k+1)aa+...+a

将括号中的内容记为s'，则有：

s=s'+kaa+...+a

根据假设，s'中的项的和为kaa+...+a，因此有：

s=s'+s'-a

即：

s=2s'-a

将s'展开，可以得到：

s=2(kaa+...+a)+a+aa+...+aaa

将a+aa+...+aaa拆成a+aa+...+aaa+a，可以得到：

s=2(kaa+...+a)+a(1+a+...+a^(k+1))+a

根据等比数列的求和公式，有：

1+a+...+a^(k+1)=(a^(k+2)-1)/(a-1)

将其代入上式，可以得到：

s=2(kaa+...+a)+a((a^(k+2)-1)/(a-1))+a

化简，得到：

s=(2k+a)(a^(k+1))+a/(a-1)

因此，当n=k+1时，s=(2k+a)(a^(k+1))+a/(a-1)，成立。

综上所述，由数学归纳法可知，对于任意正整数n，s=a+aa+...+aaa+...+a(n个a)的值为s=(na-a)/(1-a)。

相关问题

c++求s=a+aa+aaa+……+aaa…a的值

这里的 a 是一个数字，s 是所有由 a 组成的数的和，其中每个数的位数从 1 开始，一直到 n。我们可以通过循环来实现这个功能，具体实现如下：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int a, n;
    cout << "请输入 a 和 n：" << endl;
    cin >> a >> n;

    int sum = 0;
    int temp = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        temp += a * pow(10, i - 1);
        sum += temp;
    }

    cout << "s 的值为：" << sum << endl;

    return 0;
}

首先，我们需要从控制台输入 a 和 n。然后，我们声明两个变量 sum 和 temp，用于保存 s 和每一项的值。在循环中，我们使用 pow 函数计算出每一项的值，然后将其加入到 temp 中，并将 temp 加入到 sum 中。最后，输出 sum 的值即可。

求Sn＝a+aa+aaa+……+aaa...aaa(n个a)之值，其中a是一个数字。例如：2+22+222+2222+22222(n＝5)，n由键盘输出

要求Sn=a+aa+aaa+……+aaa...aaa(n个a)之值，其中a是一个数字，n是键盘输入的值。

以下是一个求解Sn的Python代码示例：

a = int(input("请输入数字a："))
n = int(input("请输入数字n："))

result = 0
temp = 0

for i in range(n):
    temp = temp * 10 + a
    result += temp

print("Sn的值为：", result)

输入示例：

请输入数字a：2
请输入数字n：5

输出示例：

Sn的值为： 24690