求s=a+aa+aaa+aaaa+aa……a的值,其中a是一个数字。
时间: 2023-10-24 14:06:06 浏览: 55
这个数列可以表示为:
s = a + 10a + a + 100a + 10a + a + 1000a + 100a + 10a + a + ...
可以看出,每一个数的系数都是以10的倍数递增,而每一项的值都是a。
我们可以将s拆分为三个数列,分别是:
s1 = a + 10a + 100a + 1000a + ...
s2 = a + 10a + 100a + 1000a + ...
s3 = a + a + a + a + ...
可以发现,s1和s2是等比数列,公比为10,首项为a,因此它们的和可以表示为:
s1 + s2 = a + 10a + 100a + 1000a + ... + a + 10a + 100a + 1000a + ...
= a(1 + 10 + 100 + 1000 + ...) + 10a(1 + 10 + 100 + 1000 + ...)
= a * (1 / (1 - 10)) + 10a * (1 / (1 - 10))
= -9a
s3是等差数列,公差为0,因此它的和可以表示为:
s3 = a + a + a + a + ...
= na
将s1 + s2和s3相加,得到:
s = s1 + s2 + s3 = -9a + na = (n - 9)a
因此,s的值为(s = (n - 9)a)。
相关问题
编写程序求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值
题目描述:
对于给定的整数n,求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值,其中a是一个数字(0<=a<=9),例如2+22+222+2222+2…2(此时n=5)。
输入:
输入一个正整数n和一个数字a。
输出:
输出一个数s,表示s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值。
样例输入:
5 2
样例输出:
24690
解题思路:
本题可以采用数学方法,将每一项进行拆分,然后求和即可。设每一项的值为t,则:
t = a + aa + aaa + … + aaaa(共有i个a)
t * 10 + a = aa + aaa + … + aaaa + aaaaa(共有i+1个a)
两式相减,得:
t * 9 = aaaaa - a
因此,
t = (aaaaa - a) / 9
最终将每一项的值加起来即可。
具体实现见代码:
求s=a+aa+aaa+aaaa+aa……a的值,其中a是一个数字。用python写
这个问题其实是求一个数的重复数位累加和,可以用循环来实现。具体的实现如下:
```python
a = int(input("请输入a的值:"))
n = int(input("请输入重复次数n的值:"))
s = 0
for i in range(n):
# 计算每一项的值
term = a * (10**i + sum([9*(10**j) for j in range(i)]))
s += term
print("s的值为:", s)
```
其中,第一行代码用来获取输入的 a 的值,第二行代码用来获取输入的重复次数 n 的值。循环中,我们首先计算每一项的值,即 a、aa、aaa、aaaa 等,具体的计算方式是将每一项拆成两部分,一部分是 a 乘以一个数,这个数是一个数位上都是 1 的数,可以用 10 的幂次方来表示;另一部分是 a 乘以一个数,这个数是重复次数的前 i 项之和,也就是 1、11、111、1111 等。最后将每一项的值累加起来,就是最终的结果。
例如,当 a=3,n=4 时,输出结果为:
```
请输入a的值:3
请输入重复次数n的值:4
s的值为: 3702
```
即 3+33+333+3333=3702。