求s=a+aa+aaa+aaaa+aa……a的值,其中a是一个数字。
时间: 2023-10-24 18:06:06 浏览: 118
python 求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值,其中a是一个数字 (示例)
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这个数列可以表示为:
s = a + 10a + a + 100a + 10a + a + 1000a + 100a + 10a + a + ...
可以看出,每一个数的系数都是以10的倍数递增,而每一项的值都是a。
我们可以将s拆分为三个数列,分别是:
s1 = a + 10a + 100a + 1000a + ...
s2 = a + 10a + 100a + 1000a + ...
s3 = a + a + a + a + ...
可以发现,s1和s2是等比数列,公比为10,首项为a,因此它们的和可以表示为:
s1 + s2 = a + 10a + 100a + 1000a + ... + a + 10a + 100a + 1000a + ...
= a(1 + 10 + 100 + 1000 + ...) + 10a(1 + 10 + 100 + 1000 + ...)
= a * (1 / (1 - 10)) + 10a * (1 / (1 - 10))
= -9a
s3是等差数列,公差为0,因此它的和可以表示为:
s3 = a + a + a + a + ...
= na
将s1 + s2和s3相加,得到:
s = s1 + s2 + s3 = -9a + na = (n - 9)a
因此,s的值为(s = (n - 9)a)。
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