给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。 算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

好的，这是一道比较经典的算法题，可以使用二分查找和分治思想来解决。

首先，我们可以将问题转化为求两个有序数组中第 k 小的数。其中，k 为两个数组的总长度除以 2，或者总长度除以 2 向上取整的值（如果总长度为奇数，则中位数为第 (m+n)/2 + 1 小的数）。

接下来，我们可以使用二分查找的思想来解决。假设我们要找的第 k 小的数为 mid，那么我们可以分别在 nums1 和 nums2 中查找第一个大于等于 mid 的数的位置，分别为 i 和 j。如果 i+j=k，那么 mid 就是两个数组中的第 k 小的数；如果 i+j<k，那么 mid 一定在 nums1[i:] 和 nums2[j:] 中，我们可以递归地在这两个数组中查找第 k-i-j 小的数；如果 i+j>k，那么 mid 一定在 nums1[:i] 和 nums2[:j] 中，我们可以递归地在这两个数组中查找第 k 小的数。

具体实现细节可以看代码：

相关问题

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数

### 回答1：
中位数是指将一个集合分为两个长度相等的子集，其中一个子集中的元素总是大于另一个子集中的元素。对于给定的两个正序数组，可以将它们合并成一个有序数组，然后找到这个有序数组的中位数。

如果两个数组的长度之和为奇数，中位数就是有序数组中间的那个元素；如果长度之和为偶数，中位数就是有序数组中间两个元素的平均值。

具体实现可以使用归并排序的思想，将两个数组合并成一个有序数组，然后根据长度之和的奇偶性找到中位数。时间复杂度为 O(m+n)。

### 回答2：
题目描述

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2，请你找出并返回这两个正序数组的中位数。

示例

示例1：

输入：
nums1 = [1,3]
nums2 = [2]
输出：2

示例2：

输入：
nums1 = [1,2]
nums2 = [3,4]
输出：2.5

解释：
合并数组后为 [1,2,3,4]，中位数为 (2 + 3) / 2 = 2.5

解法

由于已知nums1和nums2都是正序，所以我们可以分别尝试对两个数组进行二分查找，找到两个数组的中位数对应的位置。

首先，选定两个数组中位数的位置：

- 对于一个长度为n的正序数组，中位数的位置可以是n/2，也可以是(n-1)/2，因为n/2就是中位数所在的位置，但(n-1)/2和n/2的结果是一样的，因为这两个位置对应的两个数的差值对中位数的影响是一样的。
- 所以对于长度为m的nums1和长度为n的nums2，选定中位数的位置应该是(m+n+1)/2和(m+n+2)/2两个位置。

然后，我们对nums1进行二分查找，找到一个位置i，使得：

nums1[i-1] <= nums2[j] && nums2[j-1] <= nums1[i]

我们可以将这个位置i称为“分割线”，分割线左边的元素可以组成一个长度为i+j-1的有序数组，右边的元素可以组成一个长度为m+n-i-j+1的有序数组。

对于奇数的情况，中位数就是分割线左边的元素和分割线右边的元素中较大的那个。

对于偶数的情况，中位数就是分割线左边的元素和分割线右边的元素的平均数。

代码

### 回答3：
首先，我们需要了解中位数的定义。中位数是一组数据中居于中间位置的数，即把一组数从小到大或从大到小排序后，位于中间位置（如果有偶数个数，则取中间两个数的平均值）的数字。因此，要求解这两个正序数组的中位数，我们需要先将它们合并成一个有序数组，然后找出中间位置的数或两个数的平均值。

合并两个有序数组的方法有很多种，这里介绍一种比较简单的方法：使用双指针法，分别指向两个数组的起始位置，逐个比较两个指针所指的数，将较小的数存入一个新数组中，并将指针后移，直到任意一个数组的数被取完，再将剩余的数组中的数依次存入新数组中。最终得到的新数组就是合并后的有序数组。

接下来，我们需要确定中位数的位置。假设两个有序数组的长度分别为 m 和 n，那么它们的中位数要么是第 (m+n)/2 个数，要么是第 (m+n)/2 和 (m+n)/2+1 个数的平均值（当 m+n 为偶数时）。

因此，我们可以使用双指针法，同时遍历两个有序数组，记录已经遍历的数的个数，当遍历到第 (m+n)/2 或 (m+n)/2+1 个数时，就可以得到中位数。

下面是使用双指针法求解两个有序数组的中位数的 Python 代码实现：

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        m, n = len(nums1), len(nums2)
        nums = []
        i, j = 0, 0
        while i < m and j < n:
            if nums1[i] < nums2[j]:
                nums.append(nums1[i])
                i += 1
            else:
                nums.append(nums2[j])
                j += 1
        nums += nums1[i:]
        nums += nums2[j:]
        k = (m + n) // 2
        if (m + n) % 2 == 0:
            return (nums[k-1] + nums[k]) / 2
        else:
            return nums[k]

该算法的时间复杂度为 O(m+n)，空间复杂度为 O(m+n)。需要注意的是，由于 Python 中整数除法运算会向下取整，因此计算中位数位置时需要使用 (m+n)//2 和 (m+n)//2+1。

用JS实现给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

好的，这是一道很经典的算法题，需要用到二分查找和数组操作。以下是实现代码：

function findMedianSortedArrays(nums1, nums2) {
  const m = nums1.length;
  const n = nums2.length;
  if (m > n) {
    return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
  }

  let left = 0;
  let right = m;
  while (left <= right) {
    const i = Math.floor((left + right) / 2);
    const j = Math.floor((m + n + 1) / 2) - i;

    const maxLeftA = i === 0 ? -Infinity : nums1[i - 1];
    const minRightA = i === m ? Infinity : nums1[i];
    const maxLeftB = j === 0 ? -Infinity : nums2[j - 1];
    const minRightB = j === n ? Infinity : nums2[j];

    if (maxLeftA <= minRightB && maxLeftB <= minRightA) {
      if ((m + n) % 2 === 0) {
        return (Math.max(maxLeftA, maxLeftB) + Math.min(minRightA, minRightB)) / 2;
      } else {
        return Math.max(maxLeftA, maxLeftB);
      }
    } else if (maxLeftA > minRightB) {
      right = i - 1;
    } else {
      left = i + 1;
    }
  }
}

这个函数的时间复杂度是 $O(log(min(m, n)))$，因为每次都能将搜索范围减半。