5-15 兔子繁衍问题 分数 15 作者 徐镜春 单位 浙江大学 一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死，请问第1个月出生的一对兔子，至少需要繁衍到第几个月时兔子总数才可以达到N对？ 输入格式: 输入在一行中给出一个不超过10000的正整数N。 输出格式: 在一行中输出兔子总数达到N最少需要的月数。 输入样例: 30 输出样例: 9 代码长度限制 16 KB 时间限制 400 ms 内存限制

这道题是一个经典的斐波那契数列问题，可以用递推的方式求解。每个月的兔子数量等于上个月的数量加上一个新生的兔子对数，即：f[i] = f[i-1] + f[i-3]，其中f[i]表示第i个月的兔子数量。

首先输入一个正整数N表示需要繁衍到N对兔子。然后，我们用一个循环从第1个月开始模拟兔子的繁衍过程，直到兔子总数超过了N对为止。在循环中，我们用一个数组f来保存每个月的兔子数量，初始化为1对兔子，然后不断更新数组中每个元素的值。最后输出循环次数即为繁衍到N对兔子最少需要的月份数。

下面是ChitGPT的Python代码实现：

相关问题

一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对，假如兔子都不死，请问第一个月出生的一对兔子，至少繁衍到第几个月达到n对

这是一个经典的数学问题，被称为“兔子繁殖模型”（Fibonacci rabbits problem）。这个问题可以用递推或动态规划的方式来解决。我们用 F(n) 表示第 n 个月能达到的兔子对数。

根据题意，第一对兔子在第三个月开始繁殖，即第 0 个月有 0 对，第 1 个月有 1 对，第 2 个月还是 1 对，但从第 3 个月开始每对兔子每月产生 1 对新兔子。

所以，从第 3 个月开始，每个月的兔子数量等于前两个月的总和。我们可以列出这样的递推关系：

F(0) = 0 (初始对数)
F(1) = 1 (第一对兔子)
F(n) = F(n-1) + F(n-2), 当 n >= 3

这个序列实际上是斐波那契数列，而要找到第 n 个月达到 n 对兔子，实际上就是求第 n+1 个月的兔子对数，因为第 n 个月已经有 n 对兔子，再加上新增的 n 对就刚好是 n+n=2n 对。

我们可以编写一个简单的 C 语言程序来计算这个值。假设我们使用循环而不是递归来避免栈溢出的问题。

#include <stdio.h>

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 0) {
        return 0;
    } else if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }
    
    int prev1 = 1, prev2 = 1, current = 2;
    for (int i = 3; i <= n; ++i) {
        current = prev1 + prev2;
        prev1 = prev2;
        prev2 = current;
    }
    return current;
}

int main() {
    int n; // 用户输入的月份
    printf("Enter the number of rabbit pairs you want to reach: ");
    scanf("%d", &n);

    // 计算实际的第 n+1 个月，因为题目要求的是第 n 对达到 n 对
    int month = fibonacci(n - 1) + 1;
    printf("The rabbits will have reached %d pairs in month %d.\n", n, month);
    return 0;
}

一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死，请问第1个月出生的一对兔子，至少需要繁衍到第几个月时兔子总数才可以达到

如果一个家庭，从出生后第3个月起每个月都生一个兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一个兔子。假如兔子都不死，请问第1个月出生的一对兔子，至少需要繁衍到第几个月时兔子总数才可以达到？

答案：第16个月。