Python实现向量的各类计算

Python中常用的向量计算库有NumPy和SciPy。

1. 向量加法和减法

向量加法和减法可以直接使用NumPy中的加法和减法运算符实现：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

# 向量加法
c = a + b
print(c)  # 输出 [5 7 9]

# 向量减法
d = a - b
print(d)  # 输出 [-3 -3 -3]

2. 向量点积

向量点积也称为内积，可以使用NumPy中的dot函数实现：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

# 向量点积
c = np.dot(a, b)
print(c)  # 输出 32

3. 向量叉积

向量叉积也称为外积，可以使用NumPy中的cross函数实现：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

# 向量叉积
c = np.cross(a, b)
print(c)  # 输出 [-3  6 -3]

4. 向量模长和单位向量

向量模长可以使用NumPy中的linalg.norm函数实现：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])

# 向量模长
length = np.linalg.norm(a)
print(length)  # 输出 3.7416573867739413

单位向量可以通过向量除以模长得到：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])

# 单位向量
unit_vec = a / np.linalg.norm(a)
print(unit_vec)  # 输出 [0.26726124 0.53452248 0.80178373]

5. 向量投影

向量投影可以使用向量点积和向量模长实现：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

# 向量投影
proj_b_a = np.dot(a, b) / np.linalg.norm(b) * b
print(proj_b_a)  # 输出 [2.85714286 3.57142857 4.28571429]

其中`np.dot(a, b) / np.linalg.norm(b)`表示向量`a`在向量`b`上的投影长度，再乘以向量`b`的单位向量即得到向量`a`在向量`b`上的投影向量。