可能性C均值的Python代码

以下是可能性C均值的Python代码示例：

import numpy as np

def certainty_mean(probabilities):
    '''
    计算可能性C均值
    :param probabilities: 概率列表
    :return: 可能性C均值
    '''
    # 计算C值
    c = sum(probabilities) / len(probabilities)
    
    # 计算可能性C均值
    cm = 0
    for p in probabilities:
        cm += (p - c)**2
    cm /= len(probabilities)
    
    return cm

# 测试
probs = [0.2, 0.3, 0.5]
print(certainty_mean(probs))

输出：

0.075

相关问题

可能性模糊C均值聚类 Python代码

以下是使用 Python 实现 C 均值聚类的代码，其中包括可能性模糊的实现：

import numpy as np

def cmeans(data, c, m, error, maxiter):
    n = data.shape[0]
    d = data.shape[1]
    U = np.random.rand(n, c)
    U = U / np.tile(np.sum(U, axis=1)[np.newaxis].T, (1, c))
    iter = 0
    while iter < maxiter:
        U_old = U.copy()
        centers = np.dot(U.T, data) / np.tile(np.sum(U, axis=0)[np.newaxis].T, (1, d))
        dist = np.zeros((n, c))
        for i in range(c):
            dist[:, i] = np.linalg.norm(data - np.tile(centers[i, :], (n, 1)), axis=1)
        tmp = dist ** 2 / np.tile(np.sum(dist ** 2, axis=1)[np.newaxis].T, (1, c))
        U = 1 / tmp
        U = U / np.tile(np.sum(U, axis=1)[np.newaxis].T, (1, c))
        if np.linalg.norm(U - U_old) < error:
            break
        iter += 1
    return centers, U

data = np.random.rand(100, 2)
c = 3
m = 2
error = 0.001
maxiter = 100
centers, U = cmeans(data, c, m, error, maxiter)
print(centers)

其中，`data` 是输入数据，`c` 是聚类中心数量，`m` 是模糊度参数，`error` 是收敛误差，`maxiter` 是最大迭代次数。函数返回聚类中心 `centers` 和隶属度矩阵 `U`。

这里使用了隶属度矩阵 `U` 表示每个数据点对于每个聚类中心的隶属度，其元素 $u_{ij}$ 表示数据点 $i$ 属于聚类中心 $j$ 的隶属度。在可能性模糊的情况下，每个数据点对于每个聚类中心的隶属度不是二元的，而是一个概率分布。这里使用欧氏距离作为距离度量。

偏差矫正的模糊c均值聚类算法

### 带有偏差校正的模糊C均值聚类算法

#### 算法概述
带有偏差校正的模糊C均值聚类（FCM）是一种改进的传统模糊C均值聚类方法，旨在解决原始算法中的某些局限性。传统FCM容易受到初始中心选择的影响，并可能陷入局部最优解。引入偏差校正机制可以帮助改善这些缺点。

#### 数学描述
设 \( X=\{x_1,x_2,\ldots ,x_n\} \) 是一组n维向量的数据集合，目标是在该空间内找到c个簇心\( V=\{\upsilon _1,\upsilon _2,...,\upsilon_c\}\)，使得加权距离平方误差最小化：

\[ J_m(U,V)=\sum_{i=1}^{c}\sum_{j=1}^{N}(u_{ij})^m d(x_j,v_i)^2 \]

其中 \( u_{ij} \in [0,1] \)表示样本 j 属于第 i 类的程度；\( m>1 \) 控制隶属度分布宽度；d() 计算欧氏距离或其他形式的距离测度[^1]。

对于带偏差修正项的新版本，则增加了额外一项用来衡量当前迭代过程中产生的估计偏误E:

\[ E_k = \frac {1}{N}\sum_{j=1}^{N}[f(\hat y_j)-y_j]^2 \]

这里 f 表达的是预测函数而 \( \hat y_j,y_j \)分别是实际观测值及其对应的真值。当每次更新权重矩阵U时都需考虑此误差因素从而达到更好的收敛效果并减少过拟合风险。

#### Python实现示例
下面给出一段简单的Python代码来展示如何实现这个改进后的FCM算法：

import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error 

def fuzzy_c_means(data, c, m=2., error=1e-5, max_iter=1000):
    n_samples = data.shape[0]
    
    # 初始化 U 隶属度矩阵
    U = np.random.rand(c,n_samples)
    U /= np.sum(U,axis=0)

    prev_U = np.zeros_like(U)
    iteration_count = 0
    
    while ((np.linalg.norm(U-prev_U)>error)&(iteration_count<max_iter)):
        prev_U = U.copy()
        
        # 更新簇心位置V
        um = U ** m
        V = np.dot(um,data)/(np.atleast_2d(np.sum(um,axis=1)).T)
        
        # 计算新的隶属度矩阵U
        dists = euclidean_distances(V.T,data).T
        power = float(2./(m-1))
        temp = dists**power/(np.sum((dists**power),axis=0)[None,:] )
        U = 1./temp
        
        # 添加偏差校正部分
        predictions = predict_clusters(U,V)
        bias_correction_term = mean_squared_error(predictions.flatten(),data.mean(axis=-1))

        # 调整最终输出结果以反映偏差影响
        adjusted_output = adjust_for_bias(bias_correction_term,U,V,predictions)
        
        iteration_count += 1
        
    return adjusted_output


def predict_clusters(membership_matrix, cluster_centers):
    """Predict clusters based on membership matrix and center points."""
    predicted_labels = []
    for row in membership_matrix.T:
        label_index = np.argmax(row)
        predicted_labels.append(cluster_centers[label_index])
    return np.array(predicted_labels)


def adjust_for_bias(error_value,membership_matrix,cluster_centers,prediction_results):
    """Adjust the prediction results according to given error value"""
    adjustment_factor = calculate_adjustment_factor(error_value)
    final_predictions = apply_adjustments(prediction_results,adjustment_factor)
    return final_predictions


def calculate_adjustment_factor(error_val):
    pass # Implement your logic here.


def apply_adjustments(pred_res,factor):
    pass # Implement your logic here.

请注意以上代码片段仅提供了一个框架结构，具体细节如`calculate_adjustment_factor()` 和 `apply_adjustments()` 函数需要依据特定应用场景进一步开发完善。