请用c++代码解决如下问题: 假设某棵二叉树有N个叶结点。给定这些叶结点的权值,求所有可能的二叉树中带权路径长度(WPL)的最小值
时间: 2024-03-24 19:35:50 浏览: 66
以下是用C++实现哈夫曼树求最小WPL的代码:
```c++
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
struct Node {
int weight; // 权值
Node *left, *right; // 左右子节点
Node(int w) : weight(w), left(nullptr), right(nullptr) {}
};
// 用于比较结点的权值大小,构建最小堆
struct cmp {
bool operator()(Node* a, Node* b) {
return a->weight > b->weight;
}
};
// 构建哈夫曼树
Node* buildHuffmanTree(vector<int> weights) {
priority_queue<Node*, vector<Node*>, cmp> minHeap; // 最小堆
for (int i = 0; i < weights.size(); i++) {
minHeap.push(new Node(weights[i])); // 将所有叶子结点放入堆中
}
while (minHeap.size() > 1) {
Node* left = minHeap.top();
minHeap.pop();
Node* right = minHeap.top();
minHeap.pop();
Node* parent = new Node(left->weight + right->weight); // 构建新的内部结点
parent->left = left;
parent->right = right;
minHeap.push(parent); // 将新的内部结点放入堆中
}
return minHeap.top(); // 最后堆中只剩下一个根结点,即为哈夫曼树的根结点
}
// 计算哈夫曼树的带权路径长度
int getWPL(Node* root, int depth) {
if (!root->left && !root->right) { // 叶子结点
return root->weight * depth;
}
return getWPL(root->left, depth + 1) + getWPL(root->right, depth + 1);
}
int main() {
int n;
cout << "请输入叶子结点的个数:" << endl;
cin >> n;
vector<int> weights(n);
cout << "请输入叶子结点的权值:" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> weights[i];
}
Node* root = buildHuffmanTree(weights);
int wpl = getWPL(root, 0);
cout << "最小WPL为:" << wpl << endl;
return 0;
}
```
这段代码中,我们先构建了一个最小堆,将所有叶子结点按照权值从小到大放入堆中。然后,我们将堆中的结点两两取出,构建新的内部结点,并将其放回堆中。最后,堆中只剩下一个根结点,即为哈夫曼树的根结点。
接着,我们递归计算哈夫曼树的带权路径长度。如果当前结点是叶子结点,就返回其权值乘以当前深度。否则,就递归计算左右子树的带权路径长度,并相加返回。
最后,我们输出最小WPL即可。
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