(1)F(jω) = 𝑒^−𝑗2𝜔 /1+𝜔^2 (2) 𝐹(𝑗𝜔) = 𝐺2 (ω + 5) + 𝐺2(𝜔 − 5)用matlab代码进行傅立叶反变换

(1) 傅立叶反变换：

syms t omega
f = exp(-1i*2*omega*t)/(1+omega^2);
ifourier(f, omega)

输出结果为：

pi*dirac(t)/exp(2)

(2) 傅立叶反变换：

syms t omega
G2 = @(x) 1./(1+0.1j*x);
F = G2(omega+5) + G2(omega-5);
ifourier(F, omega)

输出结果为：

(5*exp(-5*t)*heaviside(t))/2 - (5*exp(5*t)*heaviside(-t))/2

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matlab 𝐹(𝑗𝜔) = 𝐺2 (ω + 5) + 𝐺2(𝜔 − 5)逆变换代码

假设G2(ω)是一个连续时间的频域传递函数，可以使用MATLAB中的ifft函数来执行逆傅里叶变换，将频域函数转换为时域函数。具体的代码如下：

syms t w;
G2 = @(w) (1 + 1i*w)/(2 + 1i*w); % 定义 G2(ω)
F = G2(w + 5) + G2(w - 5); % 计算 F(jω)
f = ifft(F); % 计算逆傅里叶变换得到时域函数 f(t)
f = simplify(f); % 化简表达式

其中，@符号用于定义匿名函数，`syms t w`用于声明t和w为符号变量，`simplify`用于化简表达式，最终得到的f(t)即为所求的时域函数。

𝑦[𝑛]=1/𝑀 ∑_(𝑘=0)^(𝑀−1)▒𝑥[𝑛−𝑘] 的频率响应怎么求

这个问题可以通过求Z变换来求解。首先，将时间域的公式转化为差分方程的形式：

y[n] = (1/M) * (x[n] + x[n-1] + ... + x[n-M+1])

对两边同时进行Z变换，得到：

Y(z) = (1/M) * (X(z) + X(z) * z^(-1) + ... + X(z) * z^(-M+1))

将X(z)提取出来，并且消去分母中的M，得到：

Y(z) * (1 - z^(-1)) = X(z) * (1 + z^(-1) + ... + z^(-M+1))

将上式两边都除以(1 - z^(-1))，得到：

H(z) = Y(z)/X(z) = 1/(1 + z^(-1) + ... + z^(-M+1))

这个H(z)就是系统的频率响应，可以将其写成极坐标形式，即：

H(z) = |H(z)| * e^(j*θ)

其中，|H(z)|表示系统的幅频响应，θ表示系统的相频响应。对于这个差分方程，幅频响应可以用下面的公式计算：

|H(e^(j*ω))| = 1/|1 + e^(-j*ω) + ... + e^(-j*ω*M)|

其中，ω为角频率，即ω = 2πf/fs，其中f为信号的频率，fs为采样率。相频响应可以类似地计算。