python实现高斯过程的回归预测模型，核选择 RBF

在Python中，我们可以使用`scikit-learn`库来创建基于高斯过程（Gaussian Process, GP）的回归预测模型，特别是使用Radial Basis Function (RBF) 核。下面是一个简单的例子：

from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF
import numpy as np

# 创建一些假设的数据
np.random.seed(42)  # 设置随机种子便于复制结果
X = np.linspace(0, 5, 100).reshape(-1, 1)  # 输入特征
y = np.sin(X) + 0.1 * np.random.normal(size=X.shape[0])  # 目标值，加上噪声

# 定义RBF核
kernel = RBF(length_scale=1.0, length_scale_bounds=(1e-2, 1e2))  # 长度尺度默认为1，范围设定

# 初始化GP模型并设置优化选项
gp = GaussianProcessRegressor(kernel=kernel, optimizer='fmin_l_bfgs_b', n_restarts_optimizer=10)

# 训练模型
gp.fit(X, y)

# 预测新数据
X_test = np.linspace(0, 6, 100).reshape(-1, 1)  # 新输入数据
y_pred, sigma = gp.predict(X_test, return_std=True)  # 预测值和标准误差

print("Predictions:", y_pred)

在这个例子中，我们首先导入需要的模块，然后生成模拟数据集。接着，我们定义了一个RBF核，并将其传递给`GaussianProcessRegressor`。`optimizer='fmin_l_bfgs_b'`指定使用有限内存Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno算法（Limited-memory BFGS）进行优化，`n_restarts_optimizer=10`则增加了优化搜索的鲁棒性。最后，通过调用`fit()`方法训练模型，并使用`predict()`方法进行预测，返回预测值和标准误差。