python 递归函数 map filter

### Python 递归函数及其与 `map` 和 `filter` 的组合应用

#### 递归函数使用方法

递归函数是指在其定义中调用自身的函数。为了防止无限递归，通常会有一个终止条件来结束递归过程。下面是一个计算阶乘的例子：

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

print(factorial(5))  # 输出: 120

此代码展示了如何通过递归来实现阶乘功能[^1]。

#### 结合 `map` 函数的应用

`map()` 函数用于将指定的函数应用于序列中的每一个项，并返回一个新的列表。当与递归函数一起使用时，可以在处理复杂数据结构时提供强大的工具。例如，假设要对一系列数值求平方根并取整：

import math

def sqrt_round(x):
    if x >= 0:
        return round(math.sqrt(x))
    else:
        raise ValueError("负数无法开方")

numbers = [4, 9, 16, 25]
result = list(map(sqrt_round, numbers))

print(result)  # 输出: [2, 3, 4, 5]

这里利用了自定义的递归逻辑（虽然这个例子并不严格意义上是递归），并通过 `map()` 将其作用于整个列表上[^4]。

#### 结合 `filter` 函数的应用

`filter()` 函数用来筛选满足特定条件的数据条目。如果希望基于某些规则过滤掉不想要的结果，则可以考虑将其同递归算法相结合。比如找出给定范围内所有的素数：

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    elif num == 2:
        return True
    else:
        for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
            if (num % i) == 0:
                return False
        return True

primes = list(filter(is_prime, range(1, 20)))
print(primes)  # 输出: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]

这段程序先定义了一个判断质数的辅助函数 `is_prime()` ，再借助 `filter()` 来获取符合条件的所有元素。

#### 组合使用的综合案例

现在尝试创建一个更复杂的场景——查找斐波那契数列中小于某个最大值的最大成员。这不仅涉及到了递归的概念，还涉及到映射(`map`)以及过滤(`filter`)操作：

def fibonacci(max_value):
    def fib_helper(a=0, b=1):
        while a < max_value:
            yield a
            a, b = b, a+b
    
    sequence = tuple(fib_helper())
    
    filtered_sequence = list(filter(lambda x : x<=max_value ,sequence))
    
    mapped_result = list(map(str,filtered_sequence))
    
    return ", ".join(mapped_result)


fib_string = fibonacci(100)
print(f"Fibonacci Sequence up to 100:\n{fib_string}")

上述脚本首先构建了一个生成器表达式的帮助者函数 `fib_helper()` 来生产斐波那契数列；接着运用 `filter()` 去除了超过设定上限的部分；最后采用 `map()` 把剩余项目转换成字符串形式以便更好地展示最终结果。