空间坐标中两个有限点集中最短距离的计算,并给出响应的matlab程序
时间: 2024-03-18 11:42:34 浏览: 74
给定两个有限点集 $S_1$ 和 $S_2$,它们的最短距离可以通过以下步骤计算:
1. 分别找出点集 $S_1$ 和 $S_2$ 中最左边和最右边的点,计算它们之间的距离 $d_{\text{min}}$。
2. 将点集 $S_1$ 和 $S_2$ 分别按照 $x$ 坐标从小到大排序。
3. 对于点集 $S_1$ 中的每个点 $p$,在点集 $S_2$ 中找到与 $p$ 的 $x$ 坐标距离小于 $d_{\text{min}}$ 的点集 $S_2'$。
4. 在点集 $S_2'$ 中,对于每个点 $q$,计算 $p$ 和 $q$ 之间的距离 $d(p,q)$。如果 $d(p,q) < d_{\text{min}}$,则更新 $d_{\text{min}} = d(p,q)$。
5. 最终得到的 $d_{\text{min}}$ 即为点集 $S_1$ 和 $S_2$ 的最短距离。
这个算法可以推广到三维空间中。具体地,需要按照 $x$ 坐标从小到大排序,然后按照 $y$ 坐标从小到大排序,最后按照 $z$ 坐标从小到大排序。
以下是使用 MATLAB 实现上述算法的程序:
```matlab
function dmin = shortest_distance_3d(S1, S2)
% 计算两个有限点集 S1 和 S2 的最短距离
% 找到 S1 和 S2 中最左边和最右边的点
leftmost_S1 = min(S1(:,1));
rightmost_S1 = max(S1(:,1));
leftmost_S2 = min(S2(:,1));
rightmost_S2 = max(S2(:,1));
dmin = norm([leftmost_S1-leftmost_S2, 0, 0]);
% 将 S1 和 S2 按照 x 坐标从小到大排序
S1 = sortrows(S1, 1);
S2 = sortrows(S2, 1);
% 对于 S1 中的每个点 p,找到 S2 中与 p 的 x 坐标距离小于 dmin 的点集 S2'
for i = 1:size(S1,1)
p = S1(i,:);
j = 1;
while j <= size(S2,1) && S2(j,1) < p(1)-dmin
j = j + 1;
end
S2prime = [];
while j <= size(S2,1) && S2(j,1) <= p(1)+dmin
if abs(S2(j,2)-p(2)) < dmin && abs(S2(j,3)-p(3)) < dmin
S2prime = [S2prime; S2(j,:)];
end
j = j + 1;
end
% 在 S2' 中,对于每个点 q,计算 p 和 q 之间的距离 d(p,q)
for k = 1:size(S2prime,1)
q = S2prime(k,:);
dist = norm(p-q);
if dist < dmin
dmin = dist;
end
end
end
end
```
其中,输入参数 `S1` 和 `S2` 分别是 $n_1\times 3$ 和 $n_2\times 3$ 的矩阵,表示点集 $S_1$ 和 $S_2$。输出参数 `dmin` 是它们的最短距离。程序中使用了内置函数 `norm` 来计算欧几里得范数(即距离)。
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