找到一个p阶简单图，使得最小度为p-3，但是点连通度小于最小度

为了构造这样的图，我们可以从一个$p$个顶点的完全图开始。然后，我们选择一个顶点$v$并将其与所有其他顶点连边，除了相邻的两个顶点$u$和$w$。接着，我们从每个与$v$相邻的顶点中选择$p-3$个顶点，将它们与$u$和$w$连边。最终得到的图具有$p$个顶点和$(p-1)(p-4)/2+1$条边，最小度为$p-3$，但是点连通度为$2$，因为如果$v$被移除，则图不再连通。

相关问题

matlab求一个图的最小连通度

在 MATLAB 中，可以使用图论工具箱中的 `maxflow` 函数来求解一个图的最小割。下面是一个示例代码：

% 构建一个邻接矩阵表示的图
W = [0 2 3 4 0 0;
     2 0 0 0 3 4;
     3 0 0 0 4 5;
     4 0 0 0 6 0;
     0 3 4 6 0 5;
     0 4 5 0 5 0];
s = 1; % 源点
t = 6; % 汇点

% 将邻接矩阵转换为容量矩阵
C = sparse(W);

% 求解最大流
[flow, cut] = maxflow(C, s, t);

% 最小割的值即为最大流的值
mincut = flow;

disp(['该图的最小连通度为：', num2str(mincut)])

在上面的代码中，我们首先构建了一个邻接矩阵表示的图 `W`，然后将其转换为容量矩阵 `C`。接着，使用 `maxflow` 函数求解从源点 `s` 到汇点 `t` 的最大流，并将最大流的值作为最小割的值输出。

如何找点连通度和边连通度

点连通度和边连通度是图论中的概念，用于描述一个图的连通性。点连通度表示在一个无向图中，至少需要移除多少个点才能使其不连通；而边连通度则表示至少需要移除多少条边才能使其不连通。

对于一个无向图G，可以通过试图删除一个点并检查图是否仍然连通来计算点连通度。具体地，我们可以使用深度优先搜索或广度优先搜索算法来遍历图中的所有节点，同时记录下遍历的路径。当我们尝试删除一个节点时，如果删除后图不再连通，则说明该节点是关键节点，即其为图的一个割点。重复这个过程，直到找到所有的割点，割点的数量即为点连通度。

对于一个无向图G，可以通过试图删除一条边并检查图是否仍然连通来计算边连通度。具体地，我们可以使用深度优先搜索或广度优先搜索算法来遍历图中的所有节点，同时记录下遍历的路径。当我们尝试删除一条边时，如果删除后图不再连通，则说明该边是关键边，即其为图的一个割边。重复这个过程，直到找到所有的割边，割边的数量即为边连通度。