给定个n * m的矩阵,定义矩阵第i行、第j列的值为gcd(i,j),定义一个子矩阵的和是其中所有元素之和,怎么求所有 k*k的子矩阵的和的总和。
时间: 2023-03-26 18:01:33 浏览: 96
对于给定的n * m的矩阵,我们可以先预处理出每个位置的gcd值,然后对于每个k * k的子矩阵,可以通过枚举左上角的位置来计算其和。具体地,设当前枚举到的左上角位置为(i,j),则该子矩阵的和为:
sum(i,j,k) = gcd(i,j) + gcd(i+1,j) + ... + gcd(i+k-1,j)
+ gcd(i,j+1) + gcd(i+1,j+1) + ... + gcd(i+k-1,j+1)
+ ...
+ gcd(i,j+k-1) + gcd(i+1,j+k-1) + ... + gcd(i+k-1,j+k-1)
可以通过预处理出每一列的前缀gcd和来快速计算每个子矩阵的和。具体地,设第j列的前缀gcd和为pre_gcd(j),则上式可以转化为:
sum(i,j,k) = pre_gcd(j) - pre_gcd(j+k) + pre_gcd(j+k-1) - pre_gcd(j-1)
+ pre_gcd(j+1) - pre_gcd(j+k+1) + pre_gcd(j+k) - pre_gcd(j)
因此,我们只需要预处理出每一列的前缀gcd和,然后枚举每个k * k的子矩阵,计算其和即可。时间复杂度为O(nmlognlogm + nmk^2)。
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编程实现求一个给定的m*n矩阵的各行元素之和
这是一个程序设计问题,可以使用双重循环来实现。首先定义一个长度为m的一维数组row_sum,用来保存每行元素之和,然后遍历每行每列,将每行的元素累加到对应的row_sum元素中,最终row_sum数组中保存的就是矩阵各行元素之和。具体实现如下:
```python
def sum_matrix(matrix):
m = len(matrix)
n = len(matrix[0])
row_sum = [0] * m
for i in range(m):
for j in range(n):
row_sum[i] += matrix[i][j]
return row_sum
```
其中matrix为输入的矩阵。
c++求一个给定的m*n矩阵各元素之和
下面是一个给定的m*n矩阵各元素之和的C++代码:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int m, n;
cout << "请输入矩阵的行数和列数:";
cin >> m >> n;
int matrix[m][n];
int sum = 0;
for(int i=0; i<m; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
cout << "请输入第" << i+1 << "行第" << j+1 << "列的元素:";
cin >> matrix[i][j];
sum += matrix[i][j];
}
}
cout << "矩阵各元素的和为:" << sum << endl;
return 0;
}
```
上述代码中,我们首先通过 `cin` 输入了矩阵的行数和列数,然后定义了一个二维数组 `matrix` 来存储矩阵中的所有元素。接下来,通过两个 `for` 循环分别输入每个元素,并将其加入到变量 `sum` 中。最后,输出 `sum` 即可得到矩阵各元素之和。
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