设G是群,ψ={[a]|a∈G}是群G的一个合同划分。证明:对任意a、b∈G,有子集的相等[a][b]=[ab].
时间: 2023-06-05 18:06:54 浏览: 81
我理解您的请求,您的问题是:设G是群,ψ={[a]|a∈G}是群G的一个合同划分。证明:对任意a、b∈G,有子集的相等[a][b]=[ab]。
我能够回答这个问题。由合同划分的定义可知,[a]和[b]都是G的划分,即它们是集合G的子集的并集,并且它们互不相交,即[a]∩[b]=∅。因此,[a][b]也是G的子集的并集。我们只需要证明[a][b]的每个元素都属于[ab],同时[ab]的每个元素都属于[a][b]。
首先,任取c∈[a][b],则有c=xy,其中x∈[a],y∈[b]。由于x∈[a],则x和a在同一个等价类中,即存在g∈G,使得x=ga。同理,存在h∈G,使得y=bh。因此,c=xy=ga·bh=g(ab)h∈[ab]。这证明了[a][b]的每个元素都属于[ab]。
其次,任取d∈[ab],则d可以表示为d=abg,其中g∈G。因为a∈G,所以存在a的逆元a⁻¹∈G,使得a·a⁻¹=e,其中e是G的单位元。因此,d=a⁻¹·d·b·g·a·b⁻¹∈[a][b]。这证明了[ab]的每个元素都属于[a][b]。
综上所述,[a][b]=[ab]。因此,证毕。
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matlab画 A*exp(a*t)*cos(w0*t+ψ) 的波形
要画出波形 A*exp(a*t)*cos(w0*t+),可以使用MATLAB的plot函数来实现。首先,你需要定义一些参数,如A、a、w0和ψ,然后生成一组时间点t,并计算出对应的波形值。最后,使用plot函数将时间点和波形值作为参数传入即可。
以下是一个示例代码:
```matlab
% 定义参数
A = 1; % 振幅
a = 0.5; % 指数衰减系数
w0 = 2*pi; % 角频率
psi = pi/4; % 相位偏移
% 生成时间点
t = linspace(0, 10, 1000); % 从0到10生成1000个时间点
% 计算波形值
waveform = A * exp(a*t) .* cos(w0*t + psi);
% 绘制波形图
plot(t, waveform);
xlabel('时间');
ylabel('波形值');
title('A*exp(a*t)*cos(w0*t+ψ) 波形');
```
运行以上代码,就可以得到 A*exp(a*t)*cos(w0*t+ψ) 的波形图。你可以根据需要调整参数的值和绘图的样式。