总变分模型图像去噪
时间: 2023-07-30 14:11:38 浏览: 51
总变分模型(Total Variation Model)是一种常用于图像去噪的技术。在这种模型中,我们希望得到一个干净的图像 $u$,它是由一个带有噪声的图像 $f$ 经过最小化总变分(Total Variation)的过程得到的。总变分定义为:
$$\text{TV}(u)=\int_{\Omega}|\nabla u(x)|\,\mathrm{d}x$$
其中 $\nabla u$ 表示 $u$ 的梯度,$\Omega$ 表示图像的整个域。
我们希望最小化如下的能量函数:
$$E(u)=\frac{1}{2}\int_{\Omega}(u-f)^2\,\mathrm{d}x+\lambda\int_{\Omega}|\nabla u(x)|\,\mathrm{d}x$$
其中第一项是数据项,第二项是正则化项,$\lambda$ 是一个正则化参数。
最小化上述能量函数可以使用梯度下降等优化算法求解。下面是一个简单的总变分模型图像去噪的 Python 实现代码:
```python
import cv2
import numpy as np
def TV_denoising(img, lambda_=0.1, niters=100):
""" 图像去噪 """
u = np.float32(img.copy())
px = np.zeros_like(u)
py = np.zeros_like(u)
tau = 0.25
lam = lambda_
for i in range(niters):
u_old = u
# 梯度计算
grad_u = cv2.Sobel(u, cv2.CV_32F, 1, 1)
px_new = px + lam * grad_u
py_new = py + lam * grad_u
# 投影运算
norm = np.maximum(1, np.sqrt(px_new**2 + py_new**2))
px = px_new / norm
py = py_new / norm
# 拉普拉斯计算
div_p = cv2.Sobel(px, cv2.CV_32F, 1, 0) + cv2.Sobel(py, cv2.CV_32F, 0, 1)
u = u_old + tau * (cv2.Laplacian(u_old, cv2.CV_32F) - div_p)
return u
```
该函数的输入参数为需要去噪的图像、正则化参数 $\lambda$ 和迭代次数。函数使用了梯度下降法求解能量函数的最小值,最后返回去噪后的图像。