总共有100级台阶（任意级都行），小明每次可选择走1步、2步或者3步，问走完这100级台阶总共有多少种走法，请写出递归方程

设 $f(n)$ 表示走完 $n$ 级台阶的走法总数，因为小明每次可选择走1步、2步或者3步，所以走完 $n$ 级台阶的走法总数只与走完 $n-1$、$n-2$、$n-3$ 级台阶的走法总数有关。所以递归方程为：

$$f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)$$

初始条件为 $f(1)=1, f(2)=2, f(3)=4$（容易算出来）。

按照这个递归方程可以用递归算法求解，但是由于递归算法存在大量的重复计算，所以效率不高。可以使用记忆化搜索或者动态规划算法进行优化，避免重复计算，提高求解效率。