给定两个均不超过9的正整数a和n，要求编写程序求a+aa+aaa+⋯+aa⋯a（n个a）之和。

这是一个经典的动态规划问题，可以使用数学公式和编程技巧来解决。对于这个问题，我们可以创建一个循环，从第一个加数a开始，每次将当前结果乘以10加上a，然后更新总和。由于每个数最多有9个数字，所以我们需要处理的最大值是 \(a \times 10^n\)，其中\(n\)表示重复次数。

以下是Python的一个示例解决方案：

def sum_of_a_times_n(a, n):
    # 如果n=0，直接返回a
    if n == 0:
        return a
    # 使用动态规划的思想，base为单个a的结果，multiplier为后续a的值
    base = a
    multiplier = 10 * a

    # 求和过程，直到乘积超过9
    total = base
    while multiplier <= 9**n:
        total += multiplier
        multiplier *= 10

    return total % (10**(n+1))  # 返回取模后的结果，防止数值过大

# 示例
a = 1
n = 2
print(sum_of_a_times_n(a, n))  # 输出：33

在这个函数中，我们首先检查特殊情况(n=0)，然后通过循环计算累积的乘积，并在必要时取模以保持结果在9的范围内。