0-1背包问题 给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 【输入形式】 第一行输入物品的个数n和背包容量C。 第二行输入每个物品的价值v[i]. 第三行输入每个物品的重量w[i] 【输出形式】 第一行输出最大价值。

这是一个经典的动态规划问题，可以用01背包问题的动态规划思想来解决。

首先，我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。

状态转移方程如下：

如果第i个物品的重量大于当前背包容量j，则不放入背包中，此时的最大价值为dp[i-1][j]。

如果第i个物品的重量小于等于当前背包容量j，则有两种选择：

1.不放入第i个物品，此时最大价值为dp[i-1][j]；

2.放入第i个物品，此时最大价值为dp[i-1][j-w[i]]+v[i]。

综上所述，状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i]) (j >= w[i])

dp[i][j] = dp[i-1][j] (j < w[i])

最终的最大价值就是dp[n][C]，其中n为物品个数，C为背包容量。

以下是Python代码实现：

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C语言3. 0-1背包问题 给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 【输入形式】 第一行输入物品的个数n和背包容量C。 第二行输入每个物品的价值v[i]. 第三行输入每个物品的重量w[i] 【输出形式】 第一行输出最大价值。

好的，我明白了。这是一道动态规划的经典问题，可以使用0-1背包算法来解决。以下是代码实现：

#include <stdio.h>

#define MAX_N 100
#define MAX_V 1000

int n; // 物品的个数
int C; // 背包的容量
int v[MAX_N + 1]; // 物品的价值
int w[MAX_N + 1]; // 物品的重量
int dp[MAX_N + 1][MAX_V + 1]; // dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    // 输入物品的个数n和背包容量C
    scanf("%d%d", &n, &C);

    // 输入每个物品的价值v[i]
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &v[i]);
    }

    // 输入每个物品的重量w[i]
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &w[i]);
    }

    // 初始化dp数组
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (int j = 0; j <= C; j++) {
        dp[0][j] = 0;
    }

    // 动态规划求解
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= C; j++) {
            if (j >= w[i]) {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }

    // 输出结果
    printf("%d\n", dp[n][C]);

    return 0;
}

希望能够帮到你！

0-1背包问题:给定n种物品和一背包。物品i的重量是Wi其价值为Vi，背包的容量为C。编写算法实现选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。c++

0-1背包问题是一个经典的动态规划问题。在C++中，可以使用一个二维数组dp来存储从第0到第i个物品，背包容量从0到j的最大价值。以下是一个简单的贪心策略和动态规划解决方案：

#include <vector>

using namespace std;

int knapSack(int W, vector<int>& wt, vector<int>& val, int n) {
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(W + 1, 0));

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int w = 1; w <= W; ++w) {
            if (wt[i - 1] <= w) { // 如果物品i的重量小于等于当前背包容量
                dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], dp[i - 1][w - wt[i - 1]] + val[i - 1]); // 选择包含或不包含物品i
            } else {
                dp[i][w] = dp[i - 1][w]; // 如果物品i超出了背包容量，就不选
            }
        }
    }

    return dp[n][W]; // 返回背包所能装下的最大价值
}

在这个代码中，`knapSack`函数接收背包容量W、物品重量数组wt、物品价值数组val和物品数量n作为参数。内部的两个嵌套循环分别用于遍历每个物品和每个可能的背包容量。通过比较不包含当前物品的情况和包含当前物品的情况，找到最大的价值。