写出求传递闭包的warshall 算法，某关系的序偶为 R=1≤12-,-1,4-,<1,5-,-2,1>，<2,3-,-3,4-,-3,5-,-4,1>,<4,3>，$3,4,<3.2-,<5;52)，求此关系的传递闭包与对称递包，必须给出计算步骤，最后给出等价类。

Warshall算法是一种用于求解有向图传递闭包的经典算法，其基本思想是通过矩阵运算来快速计算出图的传递闭包。具体而言，Warshall算法可以通过以下步骤来计算有向图G的传递闭包：

1. 构建一个邻接矩阵A，其中A[i][j]为1表示存在一条从i到j的有向边，为0表示不存在这样的有向边。

2. 对于任意的i、j和k，如果A[i][j]=1且A[j][k]=1，则将A[i][k]设为1，表示存在一条从i到k的路径。

3. 重复上一步骤，直到A中的所有元素都不再变化为止。

以下是使用Warshall算法计算传递闭包的具体步骤：

1. 首先，根据给定的序偶，可以构造出一个邻接矩阵A，其中A[i][j]表示从i到j是否存在一条有向边。

        1   2   3   4   5
     1  1   0   0   1   0
     2  0   0   1   1   1
     3  0   0   0   0   1
     4  0   0   1   0   0
     5  0   0   0   0   0

2. 接着，按照Warshall算法的步骤，对邻接矩阵A进行运算，计算出其传递闭包B。

        1   2   3   4   5
     1  1   0   0   1   0
     2  1   0   1   1   1
     3  0   0   0   0   1
     4  0   0   1   0   0
     5  0   0   0   0   0

3. 最后，根据传递闭包B，可以计算出该关系的等价类，具体方法是将B转化为一个有向图，并对其进行拓扑排序，得到的每个强连通分量即为一个等价类。在这个例子中，对B进行拓扑排序后得到的强连通分量为{1,4}和{2,3,5}，因此该关系的等价类为{{1,4},{2,3,5}}。

接下来，我们来计算该关系的对称递包。对称递包的计算方法是将关系R和它的逆关系R^(-1)取并集，并进行传递闭包运算。这里的逆关系指的是将R中的所有序偶的元素交换位置得到的关系。例如，序偶<1,5>的逆关系为<5,1>。

1. 首先，将关系R和它的逆关系R^(-1)合并得到关系S。

        1   2   3   4   5
     1  1   0   0   1   1
     2  0   0   1   1   1
     3  0   0   0   0   1
     4  1   1   0   0   0
     5  1   1   1   0   0

2. 然后，对关系S进行传递闭包运算，得到其对称递包T。

        1   2   3   4   5
     1  1   1   1   1   1
     2  1   1   1   1   1
     3  1   1   1   1   1
     4  1   1   1   1   1
     5  1   1   1   1   1

3. 最后，对于任意的i和j，如果(T[i][j]=1且T[j][i]=1)，则(i,j)属于T的等价类，否则(i,j)不属于T的等价类。在这个例子中，T的等价类为{{1,2,4,5},{3}}。

综上所述，该关系的传递闭包为{{1,4},{2,3,5}}，对称递包为{{1,2,4,5},{3}}，其等价类分别为{{1,4},{2,3,5}}和{{1,2,4,5},{3}}。