A={1,2,3,4}上的关系R={<1,1>,<1,2>,<1,4>,<2,1>,<2,2>,<3,2>,<3,4>,<4,2>,<4,4>} 从键盘输入关系R的矩阵，计算其自反闭包、对称闭包和传递闭包（传递闭包使用 R+算法或 Warshall 算法），并输出。

好的，我来解答这个问题。

首先，我们可以根据关系R的定义，构造关系R的矩阵如下：

  1 2 3 4
1 1 1 0 1
2 1 1 0 0
3 0 1 0 1
4 0 1 0 1

接下来，我们分别计算自反闭包、对称闭包和传递闭包。

首先是自反闭包。我们需要把所有不与自身有关系的元素都添加上自反关系。所以，自反闭包矩阵为：

  1 2 3 4
1 1 1 0 1
2 1 1 0 0
3 0 1 1 1
4 0 1 0 1

然后是对称闭包。我们需要把所有非对称的关系反过来。所以，对称闭包矩阵为：

  1 2 3 4
1 1 1 0 1
2 1 1 1 0
3 0 1 0 1
4 1 1 0 1

最后是传递闭包。我们可以使用 R+算法或 Warshall 算法来计算传递闭包。这里我们选择使用 Warshall 算法。具体步骤如下：

1. 构造一个初始矩阵为关系矩阵R。
2. 对于每一个元素i，遍历所有元素j和k，如果R[j][i]为1且R[i][k]为1，则把R[j][k]设为1。
3. 重复步骤2，直到矩阵不再发生变化。

根据上述步骤，我们可以得到传递闭包矩阵为：

  1 2 3 4
1 1 1 0 1
2 1 1 0 0
3 0 1 0 1
4 1 1 0 1

以上就是根据关系R的矩阵计算自反闭包、对称闭包和传递闭包的方法和结果。

相关问题

给定A={1,2,3,4}上的关系R={<1,2>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<1,4>,<4,2>,<4,4>}，S={<1,1>,<3,3>,<3,2>,<3,4>}，求R和S的并集、交集、差集（相对补集）。 给定A={1,2,3,4}上的关系R={<1,2>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<1,4>,<4,2>,<4,4>}，S={<1,1>,<3,3>,<3,2>,<3,4>}，求R和S的并集、交集、差集（相对补集）。

好的，根据您给出的问题，我来解答一下：

首先，给定关系R和S，我们需要先明确一下它们的含义。在这里，<a,b>表示a和b之间存在某种关系。比如R={<1,2>,<2,3>}，表示1和2之间存在关系，2和3之间也存在关系。

接下来，我们来求R和S的并集。并集就是将两个集合中的元素合并在一起，去除重复元素后得到的集合。因此， R 和 S 的并集为：

R ∪ S = {<1,2>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<1,4>,<4,2>,<4,4>,<1,1>,<3,3>}

然后，我们来求R和S的交集。交集就是两个集合中共有的元素构成的集合。因此，R 和 S 的交集为：

R ∩ S = {<3,2>,<3,4>}

接下来，我们来求R和S的差集。R和S的差集分为R-S和S-R两部分。R-S表示属于R但不属于S的元素构成的集合，而S-R表示属于S但不属于R的元素构成的集合。

因此，R-S 为：

R - S = {<1,2>,<2,3>,<1,4>,<4,2>,<4,4>}

S-R 为：

S - R = {<1,1>,<3,3>}

这就是关系R和S的并集、交集和差集的求解过程。

给定a={1,2,3,4}上的关系r={<1,2>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<1,4>,<4,2>,<4,4>}，s={<1,1>,<3,3>,<3,2>,<3,4>}，求r和s的并集、交

### 回答1：
集和差。

r和s的并集：r∪s={<1,2>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<1,4>,<4,2>,<4,4>,<1,1>,<3,3>,<3,2>,<3,4>}

r和s的交集：r∩s={<3,2>,<3,4>}

r和s的差集：r-s={<1,2>,<2,3>,<1,4>,<4,2>,<4,4>}，s-r={<1,1>,<3,3>}

### 回答2：
先介绍一下题目中的关系。关系指数学上的一个概念，它是一个由有序对构成的集合。每一个有序对称为关系的一条元素，通常用尖括号括起来，中间用逗号隔开。例如，r={<1，2>}，r和s分别是关于集合a的两个关系，其中r包含了有序对<1，2>，<2，3>，<3，2>，<3，4>，<1，4>，<4，2>，<4，4>，而s只包含了<1，1>，<3，3>，<3，2>，<3，4>。

接着，我们需要求r和s的并集和交集。集合的并集是指将两个集合中的元素统一起来，形成一个新的集合，包含了所有原先两个集合的元素，且每个元素只出现一次。求r和s的并集，我们只需要将它们中的所有元素放在一起即可。r和s中所有的原始对都是有序的，因此我们可以严格按照这样的顺序列出它们：{<1，2>，<2，3>，<3，2>，<3，4>，<1，4>，<4，2>，<4，4>，<1，1>，<3，3>，<3，2>，<3，4>}。这样就得到了r和s的并集。

求r和s的交集则意味着我们只需要展示r和s中共有的那些元素。显然，这里面包含了一个一定不会被忽略的条件，那就是这些共有的元素必须同时出现在r和s中。因此，我们可以在这样的元素对中筛选出r和s的交集：{<3，2>，<3，4>}。这个新的集合就是r和s的交集了。

综上所述，r和s的并集是{<1，2>，<2，3>，<3，2>，<3，4>，<1，4>，<4，2>，<4，4>，<1，1>，<3，3>}，而它们的交集是{<3，2>，<3，4>}。

### 回答3：
首先，我们需要理解关系的概念。在集合论中，关系是指将集合中的元素按照某种规律配对的方式。例如，集合a={1，2，3，4}上的关系r={<1，2>，<2，3>，<3，2>，<3，4>，<1，4>，<4，2>，<4，4>}就是将元素按照二元组的形式配对起来的。其中，<1，2>表示1和2之间有一条关系，即(1,2)是r的一个元素。同样地，集合s={<1，1>，<3，3>，<3，2>，<3，4>}也是将集合中的元素按照二元组的形式配对了起来。

接下来，我们来求r和s的并集和交。

1. 并集

两个关系的并集定义为包含它们所有元素的关系。因此，r和s的并集r∪s包含r和s中所有的元素。具体来说，就是在把r中的元素和s中的元素合并起来，去除掉重复的元素，得到一个新的关系r∪s。

所以r∪s=<{1,2>, <2,3>, <3,2>, <3,4>, <1,4>, <4,2>, <4,4>, <1,1>, <3,3>, <3,2>, <3,4>}。

2. 交

两个关系的交集定义为它们共有的元素的集合。因此，r和s的交集r∩s包含r和s中共有的那些元素。具体来说，就是选出r和s中都有的二元组，组成一个新的关系r∩s。

因此，r∩s=<{3,2>,<3,4>}。

最后，我们可以总结如下：

r∪s=<{1,2>, <2,3>, <3,2>, <3,4>, <1,4>, <4,2>, <4,4>, <1,1>, <3,3>, <3,2>, <3,4>}；

r∩s=<{3,2>,<3,4>}。

以上就是给定a={1，2，3，4}上的关系r和s的并集和交的求解过程。