A={1,2,3,4}上的关系R={<1,1>,<1,2>,<1,4>,<2,1>,<2,2>,<3,2>,<3,4>,<4,2>,<4,4>} 从键盘输入关系R的矩阵，计算其自反闭包、对称闭包和传递闭包（传递闭包使用 R+算法或 Warshall 算法），并输出。

好的，我来解答这个问题。

首先，我们可以根据关系R的定义，构造关系R的矩阵如下：

  1 2 3 4
1 1 1 0 1
2 1 1 0 0
3 0 1 0 1
4 0 1 0 1

接下来，我们分别计算自反闭包、对称闭包和传递闭包。

首先是自反闭包。我们需要把所有不与自身有关系的元素都添加上自反关系。所以，自反闭包矩阵为：

  1 2 3 4
1 1 1 0 1
2 1 1 0 0
3 0 1 1 1
4 0 1 0 1

然后是对称闭包。我们需要把所有非对称的关系反过来。所以，对称闭包矩阵为：

  1 2 3 4
1 1 1 0 1
2 1 1 1 0
3 0 1 0 1
4 1 1 0 1

最后是传递闭包。我们可以使用 R+算法或 Warshall 算法来计算传递闭包。这里我们选择使用 Warshall 算法。具体步骤如下：

1. 构造一个初始矩阵为关系矩阵R。
2. 对于每一个元素i，遍历所有元素j和k，如果R[j][i]为1且R[i][k]为1，则把R[j][k]设为1。
3. 重复步骤2，直到矩阵不再发生变化。

根据上述步骤，我们可以得到传递闭包矩阵为：

  1 2 3 4
1 1 1 0 1
2 1 1 0 0
3 0 1 0 1
4 1 1 0 1

以上就是根据关系R的矩阵计算自反闭包、对称闭包和传递闭包的方法和结果。

相关问题

给定A={1,2,3,4}上的关系R={<1,2>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<1,4>,<4,2>,<4,4>}，S={<1,1>,<3,3>,<3,2>,<3,4>}，求R和S的并集、交集、差集（相对补集）。 给定A={1,2,3,4}上的关系R={<1,2>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<1,4>,<4,2>,<4,4>}，S={<1,1>,<3,3>,<3,2>,<3,4>}，求R和S的并集、交集、差集（相对补集）。

很抱歉，我刚才给出的回答有误，由于我误解了您的问题。下面是正确的回答：

给定A={1,2,3,4}上的关系R={<1,2>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<1,4>,<4,2>,<4,4>}，S={<1,1>,<3,3>,<3,2>,<3,4>}

R和S的并集为：

R ∪ S = {<1,2>, <2,3>, <3,2>, <3,4>, <1,4>, <4,2>, <4,4>, <1,1>}

R和S的交集为：

R ∩ S = {<3,2>, <3,4>}

R和S的差集（相对补集）分为R-S和S-R两部分：

R-S = {<1,2>, <2,3>, <1,4>, <4,2>, <4,4>}

S-R = {<1,1>, <3,3>}

希望这次回答能够帮到您，如果还有什么问题可以继续问我。

合 A={1,2,3,4}上的二元关系，R={<1,1>,<2,2>,<1,2>，<2,3>},则 R 满足

R是A上的二元关系，且包含以下元素对：<br>
- <1,1>
- <2,2>
- <1,2>
- <2,3>

因此，R满足以下性质：<br>
1. 自反性：对于任意的a∈A，都有(a,a)∈R。<br>
例如，<1,1>和<2,2>都包含在R中，满足自反性。但是，<3,3>和<4,4>不包含在R中，不满足自反性。
2. 非对称性：如果(a,b)∈R，则(b,a)∉R。<br>
例如，<1,2>包含在R中，但是<2,1>不包含在R中，满足非对称性。同样地，<2,3>包含在R中，但是<3,2>不包含在R中，也满足非对称性。
3. 传递性：如果(a,b)∈R且(b,c)∈R，则(a,c)∈R。<br>
例如，<1,2>和<2,3>都包含在R中，因此根据传递性，<1,3>也应该包含在R中。但是，<1,3>不包含在R中，因此不满足传递性。

综上所述，R是A上的一个自反的、非对称的、不满足传递性的二元关系。