设A=(12，33，关系R=(<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1><3，2＞,<3，3＞，证明R为A上偏序关系

要证明关系R为A上的偏序关系，需要满足以下三个条件：

1. 反自反性：对于任意的a∈A，都有(a, a)∉R。

2. 非对称性：对于任意的a, b∈A，如果(a, b)∈R，则(b, a)∉R。

3. 传递性：对于任意的a, b, c∈A，如果(a, b)∈R且(b, c)∈R，则(a, c)∈R。

现在我们逐一证明上述条件：

1. 反自反性：对于A中任意元素a=(12,33)，有(a, a)∉R，因为R中并没有形如(<a,a>)的有序对。

2. 非对称性：对于任意的a, b∈A，如果(a, b)∈R，则(a,b)的形式只有可能是以下几种情况：<1,1>,<2,1>,<2,2>,<3,1><3，2＞,<3，3＞。而在R中并没有(<1,1>,<2,1>)、(<2,1>,<1,1>)、(<2,2>,<1,1>)、(<3,1>,<1,1>)、(<3,2>,<1,1>)、(<3,3>,<1,1>)、(<2,2>,<2,1>)、(<3,1>,<2,1>)、(<3,2>,<2,1>)、(<3,3>,<2,1>)、(<3,3>,<2,2>)、(<3,1>,<2,2>)、(<3,2>,<2,2>)、(<1,1>,<3,1>)、(<1,1>,<3,2>)、(<1,1>,<3,3>)、(<2,1>,<3,1>)、(<2,1>,<3,2>)、(<2,1>,<3,3>)、(<2,2>,<3,1>)、(<2,2>,<3,2>)、(<2,2>,<3,3>)、(<3,1>,<3,2>)、(<3,2>,<3,1>)、(<3,1>,<3,3>)、(<3,3>,<3,1>)、(<3,2>,<3,3>)、(<3,3>,<3,2>)这30种情况，因此可以得出结论：如果(a, b)∈R，则(b, a)∉R。

3. 传递性：对于任意的a, b, c∈A，如果(a, b)∈R且(b, c)∈R，则(a, c)∈R。我们可以通过分类讨论来证明：

- 当(b, c)=(1, 1)时，由于R中没有形如(<1,1>,<2,1>)、(<2,1>,<1,1>)、(<2,2>,<1,1>)、(<3,1>,<1,1>)、(<3,2>,<1,1>)、(<3,3>,<1,1>)、(<2,2>,<2,1>)、(<3,1>,<2,1>)、(<3,2>,<2,1>)、(<3,3>,<2,1>)、(<3,3>,<2,2>)、(<3,1>,<2,2>)、(<3,2>,<2,2>)、(<1,1>,<3,1>)、(<1,1>,<3,2>)、(<1,1>,<3,3>)、(<2,1>,<3,1>)、(<2,1>,<3,2>)、(<2,1>,<3,3>)、(<2,2>,<3,1>)、(<2,2>,<3,2>)、(<2,2>,<3,3>)、(<3,1>,<3,2>)、(<3,2>,<3,1>)、(<3,1>,<3,3>)、(<3,3>,<3,1>)、(<3,2>,<3,3>)、(<3,3>,<3,2>)这30种情况，所以(a, c)∈R。
- 当(b, c)=(1, 2)时，由于R中存在(<1,1>,<2,1>)和(<2,1>,<2,2>)，因此(a, c)∈R。
- 当(b, c)=(1, 3)时，由于R中存在(<1,1>,<3,1>)和(<3,1>,<3,3>)，因此(a, c)∈R。
- 当(b, c)=(2, 2)时，由于R中没有形如(<1,1>,<2,2>)、(<2,2>,<1,1>)、(<3,1>,<2,2>)、(<3,2>,<2,2>)、(<3,3>,<2,2>)这5种情况，所以(a, c)∈R。
- 当(b, c)=(2, 3)时，由于R中存在(<2,1>,<3,1>)和(<3,1>,<3,3>)，因此(a, c)∈R。
- 当(b, c)=(3, 3)时，由于R中不存在(<1,1>,<3,3>)、(<2,1>,<3,3>)、(<2,2>,<3,3>)这3种情况，所以(a, c)∈R。

综上所述，关系R为A上的偏序关系。