设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>,<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d,>},A中各元素的等价类有

根据等价关系的定义，等价类是指所有相互等价的元素组成的集合。在本题中，等价类可以通过将元素进行分类来得到。

首先，根据等价关系R，可以得到以下四个等价类：

- [a] = {a, b}
- [b] = {a, b}
- [c] = {c, d}
- [d] = {c, d}

其中，[a]和[b]是相同的等价类，因为它们由相互等价的元素a和b组成。同样地，[c]和[d]也是相同的等价类，因为它们由相互等价的元素c和d组成。

因此，A中的各元素的等价类为：{a, b}, {c, d}。

相关问题

设R为NxN上的二元关系，<a,b>,<c,d>属于NxN，<a,b>R<c,d><=>a+d=b+c 证明R为等价关系

为了证明R是等价关系，需要证明它满足自反性、对称性和传递性。

1. 自反性：对于任意的<a,b>，有<a,b>R<a,b>，因为a×b=b×a，所以<a,b>R<a,b>成立，因此R具有自反性。

2. 对称性：对于任意的<a,b>和<c,d>，如果<a,b>R<c,d>，那么有a×d=b×c，因此b×a=d×c，即<c,d>R<a,b>，因此R具有对称性。

3. 传递性：对于任意的<a,b>、<c,d>和<e,f>，如果<a,b>R<c,d>且<c,d>R<e,f>，那么有a×d=b×c和c×f=d×e，由此可得a×f=b×e，即<a,b>R<e,f>，因此R具有传递性。

综上所述，R既满足自反性、对称性和传递性，因此R是等价关系。

设R为N*N上的二元关系，<a,b><c,d>属于N*N，<a,b>R<c,d>= a+d=b+c 证明R为等价关系

要证明R为等价关系，需要证明以下三点：

1. 自反性：对于任意的<a,b>∈N*N，<a,b>R<a,b>成立。

显然，根据R的定义，<a,b>R<a,b>等价于a*b=b*a，即自反性成立。

2. 对称性：对于任意的<a,b>,<c,d>∈N*N，若<a,b>R<c,d>，则<c,d>R<a,b>成立。

假设<a,b>R<c,d>，则有a*d=b*c。因此，我们可以得到c*b=d*a，即<c,d>R<a,b>，因此对称性成立。

3. 传递性：对于任意的<a,b>,<c,d>,<e,f>∈N*N，若<a,b>R<c,d>且<c,d>R<e,f>，则<a,b>R<e,f>成立。

假设<a,b>R<c,d>，则有a*d=b*c；同理，<c,d>R<e,f>可以得到c*f=d*e。因此，我们可以得到a*f=b*e，即<a,b>R<e,f>，因此传递性成立。

综上所述，R为等价关系。