8.设A={a,b , c ,d } ,A 上的等价关系R= 〉<a,b > ,<b,a > , <e,d > , <d, > | UlA ,画出R的关系图,并求出A中各元素的等价类。
时间: 2024-05-10 09:16:39 浏览: 53
首先,我们可以将关系R表示为一个矩阵:
```
a b c d
a 0 1 0 0
b 1 0 0 0
c 0 0 0 0
d 0 0 0 0
```
根据矩阵可以画出R的关系图:
```
a -- b
|
v
d -- e
```
可以看出,a和b是等价的,d和e是等价的,而c是孤立的,没有与之等价的元素。
因此,A中的等价类为:{a, b}, {c}, {d, e}。
相关问题
设R为NxN上的二元关系,<a,b>,<c,d>属于NxN,<a,b>R<c,d><=>a+d=b+c 证明R为等价关系
为了证明R是等价关系,需要证明它满足自反性、对称性和传递性。
1. 自反性:对于任意的<a,b>,有<a,b>R<a,b>,因为a×b=b×a,所以<a,b>R<a,b>成立,因此R具有自反性。
2. 对称性:对于任意的<a,b>和<c,d>,如果<a,b>R<c,d>,那么有a×d=b×c,因此b×a=d×c,即<c,d>R<a,b>,因此R具有对称性。
3. 传递性:对于任意的<a,b>、<c,d>和<e,f>,如果<a,b>R<c,d>且<c,d>R<e,f>,那么有a×d=b×c和c×f=d×e,由此可得a×f=b×e,即<a,b>R<e,f>,因此R具有传递性。
综上所述,R既满足自反性、对称性和传递性,因此R是等价关系。
设R为N*N上的二元关系,<a,b><c,d>属于N*N,<a,b>R<c,d>= a+d=b+c 证明R为等价关系
要证明R为等价关系,需要证明以下三点:
1. 自反性:对于任意的<a,b>∈N*N,<a,b>R<a,b>成立。
显然,根据R的定义,<a,b>R<a,b>等价于a*b=b*a,即自反性成立。
2. 对称性:对于任意的<a,b>,<c,d>∈N*N,若<a,b>R<c,d>,则<c,d>R<a,b>成立。
假设<a,b>R<c,d>,则有a*d=b*c。因此,我们可以得到c*b=d*a,即<c,d>R<a,b>,因此对称性成立。
3. 传递性:对于任意的<a,b>,<c,d>,<e,f>∈N*N,若<a,b>R<c,d>且<c,d>R<e,f>,则<a,b>R<e,f>成立。
假设<a,b>R<c,d>,则有a*d=b*c;同理,<c,d>R<e,f>可以得到c*f=d*e。因此,我们可以得到a*f=b*e,即<a,b>R<e,f>,因此传递性成立。
综上所述,R为等价关系。
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