设R为NxN上的二元关系，<a,b>,<c,d>属于NxN，<a,b>R<c,d>= a+d=b+c 证明R为等价关系

要证明R为等价关系，需要证明R满足自反性、对称性和传递性。

自反性：对于任意的<a,b>，<a,b>R<a,b>，因为ad=bc，所以ad=ad，所以自反性成立。

对称性：对于任意的<a,b>和<c,d>，如果<a,b>R<c,d>，即ad=bc，则<c,d>R<a,b>，即cb=da，因此对称性成立。

传递性：对于任意的<a,b>、<c,d>和<e,f>，如果<a,b>R<c,d>且<c,d>R<e,f>，即ad=bc和cf=de，则有adcf=bccf=bde=bdf，因此<a,b>R<e,f>，传递性成立。

综上所述，R为等价关系。

相关问题

设R为NxN上的二元关系，<a,b>,<c,d>属于NxN，<a,b>R<c,d><=>a+d=b+c 证明R为等价关系

为了证明R是等价关系，需要证明它满足自反性、对称性和传递性。

1. 自反性：对于任意的<a,b>，有<a,b>R<a,b>，因为a×b=b×a，所以<a,b>R<a,b>成立，因此R具有自反性。

2. 对称性：对于任意的<a,b>和<c,d>，如果<a,b>R<c,d>，那么有a×d=b×c，因此b×a=d×c，即<c,d>R<a,b>，因此R具有对称性。

3. 传递性：对于任意的<a,b>、<c,d>和<e,f>，如果<a,b>R<c,d>且<c,d>R<e,f>，那么有a×d=b×c和c×f=d×e，由此可得a×f=b×e，即<a,b>R<e,f>，因此R具有传递性。

综上所述，R既满足自反性、对称性和传递性，因此R是等价关系。

用C语言写出 nxn 对称数组A按行优先压缩成一维数组B的算法代码

在C语言中，你可以使用二维数组的索引来实现将一个nxn的对称数组A按照行优先（即先处理每一行）的方式压缩成一维数组B。这里是一个简单的示例：

#include <stdio.h>

#define N 5 // 可根据需要调整

// 压缩函数，假设数组是对称的
void compress(int A[N][N], int B[], int n) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j <= i; j++) {
            B[2 * i - j + 1] = A[i][j];
        }
    }
}

int main() {
    int A[N][N] = { {1, 2, 3, 4, 5},
                     {2, 4, 6, 8, 10},
                     {3, 6, 9, 12, 15},
                     {4, 8, 12, 16, 20},
                     {5, 10, 15, 20, 25} }; // 示例对称数组

    int B[N * N]; // 存储压缩后的数组
    int n = N;

    compress(A, B, n);

    // 打印压缩后的数组B
    for (int i = 0; i < n * n; i++) {
        printf("%d ", B[i]);
    }

    return 0;
}

在这个例子中，`compress`函数遍历输入数组A，并将对角线元素放入压缩后的数组B中。由于数组是对称的，下半部分的元素会自动包含在上半部分已存储的对应值里。