求 R=｛｛a｝，｛b，c｝，｛d｝｝上的等价关系

根据等价关系的定义，需要满足以下三个条件：

1. 自反性：对于任意元素a∈R，(a,a)∈R。
2. 对称性：对于任意元素a,b∈R，若(a,b)∈R，则(b,a)∈R。
3. 传递性：对于任意元素a,b,c∈R，若(a,b)∈R且(b,c)∈R，则(a,c)∈R。

根据这三个条件，我们可以判断出在集合R=｛｛a｝，｛b，c｝，｛d｝｝上的等价关系如下：

1. (a,a)∈R，(b,b)∈R，(c,c)∈R，(d,d)∈R（自反性）；
2. 由于集合中只有｛a｝、｛b，c｝、｛d｝这三个元素，因此只需考虑｛a｝和｛b，c｝两个元素是否满足对称性。若(a,b)∈R，则由于b和c等价，所以也应该有(a,c)∈R。反之亦然。因此有：(a,b)∈R ⇔ (a,c)∈R；(b,a)∈R ⇔ (c,a)∈R；(b,c)∈R ⇔ (c,b)∈R（对称性）；
3. 因为集合中只有三个元素，所以只需考虑三个元素之间的传递性即可。如果(a,b)∈R且(b,c)∈R，则(a,c)∈R（传递性）。同理，可得(b,c)∈R且(c,a)∈R，则(b,a)∈R；(b,a)∈R且(a,d)∈R，则(b,d)∈R；(c,d)∈R且(d,b)∈R，则(c,b)∈R。根据这些传递关系，可以得到所有满足传递性的关系。

综上所述，在集合R=｛｛a｝，｛b，c｝，｛d｝｝上，等价关系为：

R = {(a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (a,c), (c,a), (b,c), (c,b), (b,a), (a,b), (b,d), (d,b), (c,d), (d,c)}。