设A=(a,b,c,d},A上的关系 R={<a,b>,<b,a>, <c,d>, <d,c >}并 IA, 则R为A上的什么关系? a的等价类为什么? R对应的A的商集为 什么?
时间: 2024-06-02 15:09:33 浏览: 16
R 是 A 上的等价关系。
a 的等价类为 {a, b},因为 R 中有 <a, b> 和 <b, a>,所以 a 和 b 是等价的,且任何元素与 a 或者 b 都不等价。
R 对应的 A 的商集为 {{a, b}, {c, d}},因为 R 中有 <a, b> 和 <b, a>,所以 a 和 b 在同一个等价类中,同理 c 和 d 也在同一个等价类中,所以商集为 {{a, b}, {c, d}}。
相关问题
<a,b>R<c,d><=>a+d=b+c
This is the cross product rule. It states that the cross product of two vectors <a,b> and <c,d> is equal to the determinant of the matrix:
| a b |
| c d |
which is equal to ad - bc. Therefore, <a,b> x <c,d> = ad - bc.
设R为NxN上的二元关系,<a,b>,<c,d>属于NxN,<a,b>R<c,d><=>a+d=b+c 证明R为等价关系
为了证明R是等价关系,需要证明它满足自反性、对称性和传递性。
1. 自反性:对于任意的<a,b>,有<a,b>R<a,b>,因为a×b=b×a,所以<a,b>R<a,b>成立,因此R具有自反性。
2. 对称性:对于任意的<a,b>和<c,d>,如果<a,b>R<c,d>,那么有a×d=b×c,因此b×a=d×c,即<c,d>R<a,b>,因此R具有对称性。
3. 传递性:对于任意的<a,b>、<c,d>和<e,f>,如果<a,b>R<c,d>且<c,d>R<e,f>,那么有a×d=b×c和c×f=d×e,由此可得a×f=b×e,即<a,b>R<e,f>,因此R具有传递性。
综上所述,R既满足自反性、对称性和传递性,因此R是等价关系。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)