设A=(a,b,c,d｝,A上的关系 R={<a,b>,<b,a>, <c,d>, <d,c >}并 IA, 则R为A上的什么关系？ a的等价类为什么？ R对应的A的商集为 什么？

R 是 A 上的等价关系。

a 的等价类为 {a, b}，因为 R 中有 <a, b> 和 <b, a>，所以 a 和 b 是等价的，且任何元素与 a 或者 b 都不等价。

R 对应的 A 的商集为 {{a, b}, {c, d}}，因为 R 中有 <a, b> 和 <b, a>，所以 a 和 b 在同一个等价类中，同理 c 和 d 也在同一个等价类中，所以商集为 {{a, b}, {c, d}}。

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8．设A={a,b , c ,d } ,A 上的等价关系R= 〉<a,b > ,<b,a > , <e,d > , <d, > | UlA ,画出R的关系图,并求出A中各元素的等价类。

首先画出A中元素的关系图：

a --- b
|     
c     
|
d --- e

根据R的定义，a和b互相等价，d和e互相等价。因此，a和b在同一个等价类中，d和e在同一个等价类中。

接下来考虑c的等价类。由于c和其他所有元素都没有关系，所以c自成一个等价类。

因此，A中各元素的等价类为：

{a, b}, {c}, {d, e}

设R为N*N上的二元关系，<a,b><c,d>属于N*N，<a,b>R<c,d>= a+d=b+c 证明R为等价关系

要证明R为等价关系，需要证明以下三点：

1. 自反性：对于任意的<a,b>∈N*N，<a,b>R<a,b>成立。

显然，根据R的定义，<a,b>R<a,b>等价于a*b=b*a，即自反性成立。

2. 对称性：对于任意的<a,b>,<c,d>∈N*N，若<a,b>R<c,d>，则<c,d>R<a,b>成立。

假设<a,b>R<c,d>，则有a*d=b*c。因此，我们可以得到c*b=d*a，即<c,d>R<a,b>，因此对称性成立。

3. 传递性：对于任意的<a,b>,<c,d>,<e,f>∈N*N，若<a,b>R<c,d>且<c,d>R<e,f>，则<a,b>R<e,f>成立。

假设<a,b>R<c,d>，则有a*d=b*c；同理，<c,d>R<e,f>可以得到c*f=d*e。因此，我们可以得到a*f=b*e，即<a,b>R<e,f>，因此传递性成立。

综上所述，R为等价关系。