<a,b>R<c,d><=>a+d=b+c
时间: 2024-01-29 22:00:29 浏览: 24
This is the cross product rule. It states that the cross product of two vectors <a,b> and <c,d> is equal to the determinant of the matrix:
| a b |
| c d |
which is equal to ad - bc. Therefore, <a,b> x <c,d> = ad - bc.
相关问题
设R为NxN上的二元关系,<a,b>,<c,d>属于NxN,<a,b>R<c,d><=>a+d=b+c 证明R为等价关系
为了证明R是等价关系,需要证明它满足自反性、对称性和传递性。
1. 自反性:对于任意的<a,b>,有<a,b>R<a,b>,因为a×b=b×a,所以<a,b>R<a,b>成立,因此R具有自反性。
2. 对称性:对于任意的<a,b>和<c,d>,如果<a,b>R<c,d>,那么有a×d=b×c,因此b×a=d×c,即<c,d>R<a,b>,因此R具有对称性。
3. 传递性:对于任意的<a,b>、<c,d>和<e,f>,如果<a,b>R<c,d>且<c,d>R<e,f>,那么有a×d=b×c和c×f=d×e,由此可得a×f=b×e,即<a,b>R<e,f>,因此R具有传递性。
综上所述,R既满足自反性、对称性和传递性,因此R是等价关系。
设R为NxN上的二元关系,<a,b>,<c,d>属于NxN,<a,b>R<c,d>= a+d=b+c 证明R为等价关系
要证明R为等价关系,需要证明R满足自反性、对称性和传递性。
自反性:对于任意的<a,b>,<a,b>R<a,b>,因为ad=bc,所以ad=ad,所以自反性成立。
对称性:对于任意的<a,b>和<c,d>,如果<a,b>R<c,d>,即ad=bc,则<c,d>R<a,b>,即cb=da,因此对称性成立。
传递性:对于任意的<a,b>、<c,d>和<e,f>,如果<a,b>R<c,d>且<c,d>R<e,f>,即ad=bc和cf=de,则有adcf=bccf=bde=bdf,因此<a,b>R<e,f>,传递性成立。
综上所述,R为等价关系。