设a={a,b,c,d}, r={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>,<d,b>}, 求出 r(r), s(r), t(r),利用关系矩阵表示。
时间: 2023-05-02 11:03:28 浏览: 69
r(r)={cyclic notation}{(a b), (b c d)}
s(r)={cyclic notation}{(a b), (c d)}
t(r)={cyclic notation}{(a b),(c d),(b c d)}
关系矩阵表示为:
a b c d
a 0 1 0 0
b 1 0 1 1
c 0 0 0 1
d 0 1 1 0
相关问题
<a,b>R<c,d><=>a+d=b+c
This is the cross product rule. It states that the cross product of two vectors <a,b> and <c,d> is equal to the determinant of the matrix:
| a b |
| c d |
which is equal to ad - bc. Therefore, <a,b> x <c,d> = ad - bc.
设R为NxN上的二元关系,<a,b>,<c,d>属于NxN,<a,b>R<c,d><=>a+d=b+c 证明R为等价关系
为了证明R是等价关系,需要证明它满足自反性、对称性和传递性。
1. 自反性:对于任意的<a,b>,有<a,b>R<a,b>,因为a×b=b×a,所以<a,b>R<a,b>成立,因此R具有自反性。
2. 对称性:对于任意的<a,b>和<c,d>,如果<a,b>R<c,d>,那么有a×d=b×c,因此b×a=d×c,即<c,d>R<a,b>,因此R具有对称性。
3. 传递性:对于任意的<a,b>、<c,d>和<e,f>,如果<a,b>R<c,d>且<c,d>R<e,f>,那么有a×d=b×c和c×f=d×e,由此可得a×f=b×e,即<a,b>R<e,f>,因此R具有传递性。
综上所述,R既满足自反性、对称性和传递性,因此R是等价关系。
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