设a={a,b,c,d}, r={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}, 求r的各次幂, 用矩阵表示。
时间: 2023-05-02 07:05:12 浏览: 226
求r的各次幂,可以用矩阵表示。
首先,将a、b、c、d映射到数字0、1、2、3,得到集合{0,1,2,3}。
接下来,可以用4x4的矩阵M来表示r的关系:
M = [[0, 1, 0, 0],
[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 1],
[0, 0, 1, 0]]
其中,M(i,j)=1表示(i,j)属于r,否则为0。
r的n次幂,可以通过M的n次方来计算。例如,r的2次幂:
M^2 = [[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 1],
[1, 0, 1, 0],
[0, 1, 0, 1]]
在矩阵M中,每行每列分别对应集合{0,1,2,3}中的元素。
因此,可以通过矩阵M的各次幂来求r的各次幂,具体方法是将M的n次方表示为4x4矩阵,再提取其中的关系。
例如,M^3:
M^3 = [[0, 1, 0, 1],
[1, 0, 1, 0],
[1, 1, 1, 1],
[1, 0, 1, 0]]
从矩阵M^3中可以得到r的3次幂:
r^3 = {<a,c>,<a,d>,<b,c>,<b,d>,<c,a>,<c,b>,<c,c>,<c,d>,<d,c>,<d,d>}
相关问题
<a,b>R<c,d><=>a+d=b+c
This is the cross product rule. It states that the cross product of two vectors <a,b> and <c,d> is equal to the determinant of the matrix:
| a b |
| c d |
which is equal to ad - bc. Therefore, <a,b> x <c,d> = ad - bc.
设R为NxN上的二元关系,<a,b>,<c,d>属于NxN,<a,b>R<c,d><=>a+d=b+c 证明R为等价关系
为了证明R是等价关系,需要证明它满足自反性、对称性和传递性。
1. 自反性:对于任意的<a,b>,有<a,b>R<a,b>,因为a×b=b×a,所以<a,b>R<a,b>成立,因此R具有自反性。
2. 对称性:对于任意的<a,b>和<c,d>,如果<a,b>R<c,d>,那么有a×d=b×c,因此b×a=d×c,即<c,d>R<a,b>,因此R具有对称性。
3. 传递性:对于任意的<a,b>、<c,d>和<e,f>,如果<a,b>R<c,d>且<c,d>R<e,f>,那么有a×d=b×c和c×f=d×e,由此可得a×f=b×e,即<a,b>R<e,f>,因此R具有传递性。
综上所述,R既满足自反性、对称性和传递性,因此R是等价关系。