A 上的等价关系R={<a, b>,<b, a>,<c, d>,<d, c>}UA的恒等关系??
时间: 2024-05-28 18:01:47 浏览: 13
恒等关系是一个元素与自身形成的关系,用符号Id表示。在集合A上的恒等关系Id包含所有形如<a, a>的有序对<a, a>。因此,在本题中,集合A上的恒等关系为Id={(a, a), (b, b), (c, c), (d, d)}。因此,A上的等价关系R与恒等关系Id的并集为{(a, b), (b, a), (c, d), (d, c), (a, a), (b, b), (c, c), (d, d)}。
相关问题
设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>,<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d,>},A中各元素的等价类有
根据等价关系的定义,等价类是指所有相互等价的元素组成的集合。在本题中,等价类可以通过将元素进行分类来得到。
首先,根据等价关系R,可以得到以下四个等价类:
- [a] = {a, b}
- [b] = {a, b}
- [c] = {c, d}
- [d] = {c, d}
其中,[a]和[b]是相同的等价类,因为它们由相互等价的元素a和b组成。同样地,[c]和[d]也是相同的等价类,因为它们由相互等价的元素c和d组成。
因此,A中的各元素的等价类为:{a, b}, {c, d}。
设 A = {<a,b>| a,b ∈ N},定义 A 上的一个二元关系 R = {<<a,b>,<c,d>> | ad = bc } 证明:R 是 A 上的等价关系,细致讲解一下这道题
要证明 R 是 A 上的等价关系,需要满足三个条件:自反性、对称性和传递性。
首先,证明自反性。对于任意的 <a,b> ∈ A,有 a,b ∈ N,因此 ad = ad,即 <a,b> R <a,b>,满足 R 的自反性。
其次,证明对称性。对于任意的 <a,b>, <c,d> ∈ A,若 <a,b> R <c,d>,即 ad = bc,则有 cb = da,即 <c,d> R <a,b>,满足 R 的对称性。
最后,证明传递性。对于任意的 <a,b>, <c,d>, <e,f> ∈ A,若 <a,b> R <c,d>,即 ad = bc,且 <c,d> R <e,f>,即 cf = de,则有 ae = bd = bf = cd×d/b = ce×d/f,即 <a,b> R <e,f>,满足 R 的传递性。
因此,R 是 A 上的等价关系。
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