协方差矩阵元素转置在非相干和相干信号DOA估计中的应用

⃝可在www.sciencedirect.com上在线获取ScienceDirectICTExpress 6（2020）67www.elsevier.com/locate/icte利用协方差矩阵的元素转置实现多个非相干和相干信号的DOA估计Van-Sang Doana，b，Dong-Seong Kima，a韩国龟尾市久茂国立技术学院IT融合工程系b越南芽庄市海军学院通信与雷达学院雷达系统系接收日期：2019年11月25日;接收日期：2020年3月6日;接受日期：2020年3月31日2020年4月13日在线提供摘要到目前为止，波达方向（DOA）的研究获得了更多的努力对多个信号，而不是相干信号，特别是相干信号测量的非均匀和圆形阵列-这仍然是探索的空间。在这项研究中，一种新的方法提出了一种利用协方差矩阵的元素转置结合MUSIC算法对任意对称天线阵列上的多个相干和非相干信号进行DOA估计的方法。发现了对称天线阵相位差的平衡特性，可以对接收信号进行去相关，并对直线阵和圆形阵进行了仿真。本文提出了一种新的非相干信号和相干信号DOA估计和分辨方法，该方法比传统方法具有更高的精度和分辨率。c2020年韩国通信与信息科学研究所（KICS）。出版社：Elsevier B.V.这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：天线阵列;协方差矩阵转置;相干和非相干信号;波达方向;MUSIC算法1. 介绍信号到达方向（DOA）是确定目标位置的基本参数，广泛的应用，如无线电定位、电子情报、无线通信、导航、声纳、移动通信、机器人和无人机通信[1幅度差、时间差和相位差是可以单独地或整体地用于DOA测量的参数信号的输入[9]。在多个信号的情况下，可以使用常规波束形成（CB）、最小方差失真响应（MVDR）[10]、多信号分类（MUSIC）[11]和使用旋转不变技术的信号参数估计（ESPRIT）[12，13]来检测和确定它们的DOA。CB方法为单个源而不是多个源提供了良好的DOA估计结果，特别是那些来自彼此接近的角度的源;而MUSIC和ESPRIT方法∗ 通讯作者。电子邮件地址： dskim@kumoh.ac.kr（D.- S. Kim）。同行评审由韩国通信和信息科学研究所（KICS）负责https://doi.org/10.1016/j.icte.2020.03.008适用于多源情况，但是具有计算复杂性、长时间消耗、有限的信号源以及难以处理相干信号的一些限制。为了解决完全相关（相干）信号DOA估计的困难，Evans等人（1981）提出了一种称为“空间平滑（SS）“的预处理方案2006年，Ebrahim等人使用均匀线阵（UWB）的前向空间平滑（FSS）和前向/后向空间平滑（FBSS）方法研究了多径传播环境中相干信号的DOA估计[17]。空间平滑方法是将天线阵划分为子阵，利用子阵来消除输入信号之间的相关性。虽然已有文献证明FSS和FBSS方法可以检测和估计相干信号的DOA，但它们减小了协方差矩阵的大小，导致可检测源的数量减少（不到传感器数量的一半）。Lin等人（2018）提出了另一种用于Vandermonde约束并行因子分析的非圆信号DOA估计方法，该方法利用信号的非圆特性，即扩展矩阵2405-9595/2020韩国通信和信息科学研究所（KICS）。出版社：Elsevier B.V.这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。68五S. 杜安和D.-S. Kim/ICT Express 6（2020）67]−4=包含接收信号的双采样数[18]。后来，它被改进成一个张量模型，承认范德蒙约束分解。这是一个有用的技术在估计精度和计算复杂度，但只适用于与Vandermonde结构的ULA。此外，还开发了一些其他有能力的技术来提供具有相干信号的高精度DOA估计，例如时间MUSIC [19]和Toeplitz近似[20]。已经证明，孔径越宽的天线阵列，DOA估计的精度和分辨率越好[13，21]。为了构建一个巨大的阵列，可以设置更多的天线单元或合适的非均匀线性阵列（NLA）。我们之前的研究表明，NLA的优势超过 具有相同数量的元素的双稳态;然而，双稳态仅针对非相干信号而非相干信号执行[21]。在这项研究中，我们证明了相干信号的DOA估计该方法基于天线阵元耦合相位差相等的原理，将阵列接收信号的主协方差矩阵变换为新的等效矩阵，然后将主协方差矩阵和变换后的主协方差矩阵相加，得到总矩阵。在最后一步中，MUSIC算法被用来区分和估计相干和非相干信号。仿真结果表明，该方法可以对任意对称线阵的多信号在研究中，我们已经证明了所提出的技术与非均匀线阵和均匀圆阵的性能。2. 阵列天线信号模型图1.一、 线阵天线的信号模型。图二、 均匀圆天线阵的信号模型。此外，导向向量ai（θi）为：2.1. 线性阵列在本节中，具有M个单元的线性天线阵列ai（θi）=[1，ej2πd1 sinθiλi，ej2πd2 sinθiλi，. . .得双曲余切值.j2πdM1sinθi不λi、（四）（如图所示。1）被认为是分析和评估多个相干和非相干信号源的DOA估计性能。假设在远场从P个源辐射的信号传播到天线阵列，下面的矢量描述了输入信号：s （ t ） =[s1 （ t ） ， s2 （ t ） ， . . .， s P （ t ） ] T ，（1）其中s1（t），s2（t），.. . ，sP（t）是从第一，第二，. . . ，P个源在方向角θ1，θ2，. . . ，θP; [x] T表示矩阵[x]的转置运算。让我们选择第一天线元件作为相位参考点，因此其他元件处的信号相位与第一天线元件处的信号相位不同。其中，i=1，2，. . . λi是第i个信号si（t）的波长。如果相邻单元之间的距离彼此相等，则该阵列是均匀线性阵列;否则，该天线阵列变成非均匀线性阵列。2.2. 均匀圆阵在该部分中，圆形天线阵列的信号模型在图2中描绘。第m个天线元件的坐标是：由于角度θ1，θ2，. . .，θP.因此，来自天线阵列的输出信号被写成矩阵形式：xm=rsin（2π（m−1））（五）x （ t ） =A （ θ ） ·s （ t ） +n （ t ） ，（2）其中x（t）[x1（t），x2（t），.. .，xM（t）]T，其中x1（t），x2（t），.. .、xM（t）是来自第一、第二、. . .，M个天线元件;n（t）是白噪声的列向量;A（θ）是由导向向量a1（θ1），a2（θ2），.. .，aP（θP）.因此，矩阵A（θ）被写为：A（θ）=[a1（θ1），a2（θ2），. . . ，aP（θP）]。（三）五S. 杜安和D.-S. Kim/ICT Express 6（2020）67694ym=rcos（2π（m−1）），其中m=1，2，. . .，M; M是天线元件的数量。在圆形天线阵列的情况下，坐标原点表示初始相位点。由于角度θ1，其它元件处的信号相位从参考相位偏移，θ2，. . .，θP.圆形阵列的输出信号也可以由（2）表示。对应于70五S. 杜安和D.-S. Kim/ICT Express 6（2020）67×--{·}× ={·}≈ ≈≈={· }=⎡⎤=N=−⎡⎢⎤⎥=我 我λiλiMλiMNMU SICθ =.在角度θi的方向上的第i个信号被描述为：a（θ）=[e j 2 πr cos（θi），e j 2 πr cos（2 π1-θi），. . . 、j2πrcos（2πM−1−θ）]T圆形天线阵列由于其对称特性，在[0°，360°]范围内以相同的精度估计信号的DOA [13]。然而，用传统的算法估计完全相关信号的到达角是具有挑战性的。3. 方法3.1. 传统MUSIC算法天线阵列的输出信号从模拟转换为数字形式，用于后续处理，以应用MUSIC算法进行DOA估计。在数字形式中，对接收信号执行卷积计算以产生如下所述的协方差矩阵：Rx=Ex·xH，（7）其中E表示期望函数，xH表示矩阵x的厄米共轭转置矩阵。如果天线阵列具有M个元件，则矩阵R具有以下大小：M×M。通过将（2）代入（7），得到：Rx=A·Rs·AH+RN，（8）其中rsEsSH 是大小为P的信号的协方差矩阵P; RNEn nH是协方差矩阵 大小为M M的噪声。显然，如果输入信号s1（t），s2（t），. . . ，s P（t）彼此非相干（独立），则矩阵Rs 具 有满秩P。因此，矩阵Rx的秩等于矩阵Rs的秩，并且在没有噪声的情况下等于P，其中假设P M<。通过矩阵Rx的分解，得到了特征值和特征向量，其中γ1> γ2>.. . > γP> γP+1. . .γM0，其中存在P个主特征值γ1，γ2，. . . ，γP， 以及信号子空间的剩余M-P特征值γP+1，γP+2，. . . ，γM对应于噪声子空间的特征向量EN。根据[10]，MUSIC空间谱被给出为：P（）1（9）a（θ）H·E ·EH·a（θ）由于噪声子空间特征向量在到达角θ1，θ2，. . .，θP，则（9）中的MUSIC谱在角度θ1，θ2，. . .，θP.因此，估计DOA值由下式确定：θi= arg {max（P MUSIC）> P Thresh}，i = 1，2，. . . 其中，PThresh是用于角度检测的阈值。相反，如果至少两个输入信号是相干的，（依赖），矩阵Rs的秩小于图3.第三章。用 于 D O A 估 计 的 五 元 对称线阵。P.因此，矩阵Rx的秩小于P;因此，主特征值的数量小于P。这导致由[9]计算的MUSIC谱在所有实际角度处不具有最大极值3.2. 线阵协方差矩阵的转置在相干信号的情况下，MUSIC谱将模糊地改变，因为矩阵Rs的秩小于输入信号的总数，这意味着没有精确的相干信号的DOA被估计。为了解决这个问题，提出了一种新的方法来区分多个相干信号同时到达天线阵列时。为了解释，我们选择一个特定的对称线性阵列（如图所示）。3），其接收信号的第一协方差矩阵被写成以下形式：R11R12R13R14R15R21R22R23RRxR31R32R33R34R35、（ 十一）R41R 42R 43R 44R45R 51R 52R53R 54R55其中元素R ij是R ji; i，j的共轭数1、2、3、4、5、6、8、9、10、11、12. . .、5.由于信号的相干性，矩阵Rx的秩等于小于P由于天线阵列的对称性， 元件1和2之间的相位差等于元件4和5之间的相位差。同样，我们有其中m=M-j+1且n=M-i+1，是第j个元素和第i个元素之间的相位差。它是将矩阵Rx的元素转置成一个新的等价矩阵的基本方法。根据上述原理，元素变换写为：R′x（i，j）=R（M-j+1，M-i+1）.（ 十二）然后，我们得到新的矩阵，如下所示：R55R 45R 35R 25R15R 54R 44R34R 24R14R′xR53R43R33R23R13 .（ 十三）R52R 42R 32R 22R12R 51R 41R31R 21R11e.（六）五S. 杜安和D.-S. Kim/ICT Express 6（2020）6771⎡⎢⎢⎣⎦=·−−−⎡⎢−⎢⎢⎢⎣⎥⎥Rx=0⎥13 23 33 43·−=·=−X−2222⎣⎦4.2. DOA估计精度和分辨力然后，计算总矩阵：R总=Rx+R′xR11+R 55R 12+R 45R 13+R 35R 14+R 252R 15R21+R54R22+R44R23+R342R24R14+R25=R31+R53R32+R432R33R23+R34R13+R35R41+R522R42R32+R43R22+R44R12+R452R51R41+R52R31+R53R21+R54R11+R55⎤- 是的（十四）4.1. 基于MUSIC的非线性阵列DOA估计能力研究为了评价MUSIC算法的DOA估计性能，对5元阵元比为d[0，3，5，7，10]λ/2的对称线阵分别与传统MUSIC算法和本文研究的MUSIC算法进行了仿真。模拟建立在四种情况下：（a）两个非-显然，Rtotal是一个Hermitian Toeplitz矩阵，其秩大于原矩阵Rx的秩（在附录中证明）。现在可以对矩阵Rtotal执行分解，然后通过（9）计算MUSIC谱，并通过（10）估计DOA。3.3. 圆阵对于圆形天线阵列，协方差矩阵的变换与线性阵列有一些不同，尽管它们都是基于考虑具有相同相位差的两对天线单元。在本节中，图2所示的圆形阵列用于解释协方差矩阵变换的原理。显然，接收信号的主协方差矩阵是：相干信号;（b）两个相干信号;（c）三个相干信号;（d）与第三信号不相干的两个相干信号。(a) 10 kHz和15 kHz方向上的两个非相干信号。图4（a）所示的MUSIC谱的结果表明，两种类型的MUSIC算法都估计了具有相似谱的两个非相干信号(b) 10 kHz和15 kHz方向的两个相干信号。在这种情况下，所研究的MUSIC算法使我们能够区分和估计两个完全相关的信号的DOA，而传统的MUSIC不能（如图4b所示）。这是因为第一协方差矩阵不是满秩的，导致MUSIC谱的模糊性;相反，总协方差矩阵是满秩的，允许检测和估计两个完全相关的信号。(c) 三个相干信号的方向 10分钟15分钟，45。 仿真结果如图所示。4c表示R11R12···R18R=1.21R22···R28X..好吧（十五）这两种算法不能同时估计三个相干信号。这是一个常见的限制与其他一些. . ..R81R82···R88一般来说，Rx和R′x之间的元素变换如下所示：R′（i， j）=Rx（j−sign（j−M+1）·M，i当使用三个相干信号时的方法(d) 两个相干信号与第三个不相干信号了仿真结果表明，该方法可以准确地确定三个信号的到达角，如图所示。 4 d，而常规的不能。−sign（i − M +1）·M）。（十六）通过矩阵元素的替换，得到新的矩阵：电话：+86-555-8555555传真：+86-555-85555555一个信号以各种信噪比接收（SNR）被认为是评估DOA估计精度的依赖性。然后用2.5μ m和2.5μ m两个方向上的相干信号进行仿真，以评估角分辨率。R56R66R76R86R57R67R77R87′R58 R68 R78 R88R51R61 R71 R81R52 R62R72 R82R53 R63 R73R83R54R64R74R84R16R26R36R46R17R 27R 37R 47R18R28R38R48.（十七）R11R 21R 31R 41R12R22R32R42R14R 24R 34R 44配置为d1的阵列[0，1，2，3，4] λ/2和d2[0，3，5，7，10]λ/2分别表示为SNR和NLA，用于评估所研究方法的DOA估计精度。假设信号在天线阵列上沿0μ m的方向进入，则具有从10 dB至30 dB，步长为2 dB加到信号中。示的仿真结果然后通过（14）计算总矩阵。对于接下来的步骤，DOA估计过程与前一部分相同地执行。4. 模拟结果和讨论通过与传统的MUSIC方法进行比较，仿真了NLA、UCA和UCA的DOA估计性能图5a表明，在相同阵元数的情况下，NLA可以比传统的DOA估计更准确地估计出信号的DOA。特别地，当SNR> 4dB 时 ，NLA 的 DOA 估 计误 差 小 于 0.1dB ， 而SNR> 2dB时，SNR可达到该精度在相同信噪比条件下，NLA的DOA估计误差比传统的DOA估计误差小近1/2为了研究波达方向的分辨力，分析了2.5nm和2.5nm两个方向上的相干信号72五S. 杜安和D.-S. Kim/ICT Express 6（2020）67见图4。 谱使用传统的和研究的MUSIC算法的DOA估计的多个非相干和相干信号的阵列d=[03 5 710]·λ/2，SNR= 5 dB。图五、 DOA估计精度和分辨率与SNR值的独立性，其中NLAd1= [0，1，2，3，4]·λ/2和NLAd2= [0，3，5，7，10]·λ估计。文中给出了利用该方法和非线性估计方法评估DOA估计分辨率对信噪比依赖性的仿真结果。图5b表明，NLA已经检测到并估计了两个完全相关的信号，其分辨率远高于SNR。详细地，NLA可以区分来自两个 近 角 度 的 两 个 信 号 ， 对 于 SNR>0dB ， 概 率 高 于60%，并且对于SNR> 4dB，概率达到95%以上。在相同的条件下，该算法实现了DOA估计的概率SNR> 10 dB时分辨率大于60%，SNR> 15 dB时分辨率大于95%。4.3. 基于MUSIC的UCA DOA估计能力研究对8单元对称UCA进行了与线阵相同的模拟，如图 所示。 2，同时为传统/2.五S. 杜安和D.-S. Kim/ICT Express 6（2020）6773−=−=·−−−- -见图6。 谱使用传统的和研究的MUSIC算法的DOA估计的多个非相干和相干信号的8元UCA与SNR = 5 dB。学习音乐。这些模拟产生了六种情况，如图所示。 6，并总结在表1中。4.4. DOA估计精度和分辨力在 这 一 部 分 中 ， 一 个 信 号 接 收 到 的 各 种 信 噪 比（SNR），以评估依赖的DOA估计精度的NLA和UCA。然后，两个完全相关的信号在5°和5°方向上被用来模拟角分辨率评估。(a) 在此基础上，对采用d1[0，3，5，7，10]λ/2结构的非线性阵列和半径为r λ/2的八阵元非线性阵列的DOA估计精度进行了评估和比较。假设信号在15° C的方向上进入天线阵列。白噪声的信噪比值从25 dB变化仿真结果如图所示。7a建议NLA可以比UCA更准确地估计信号的DOA。采用该方法的非线性阵列和均匀圆阵的DOA估计误差均等于或小于传统方法的DOA估计误差。实验结果表明，当信噪比为<15dB时，两种阵列的DOA估计误差较大;当信噪比为15 ~13 dB时，UCA的精度高于NLA，当信噪比大于13 dB时，NLA的性能优于UCA。这与信号功率的观点相反，在信号功率的观点中，UCA（八个元件）比NLA（五个元件）具有更多的三个元件74五S. 杜安和D.-S. Kim/ICT Express 6（2020）67==−−−- -见图7。NLA和UCA之间的DOA精度和分辨率方面的比较，应用传统的和研究的MUSIC技术：(a) 基于信噪比的DOA估计均方误差=−15kHz;（b）取决于各种DOA的RMSE=− 60kHz至60kHz，步长5kHz，SNR=0 dB;（c）在−5kHz和5kHz方向上两个不相关信号的分辨概率;（d）两个相关信号表1比较传统的和研究的MUSIC在几个模拟情况下。模拟情况可区分常规研究音乐音乐信号_1不相关是的是的信号_2信号_1与没有是的信号_2信号_1与没有没有信号_2与信号_3信号_1与没有是的信号_2不相关信号_3信号_1与没有是的信号_2不相关信号_3与信号_4信号_1与没有是的信号_2不相关信号_3与信号_4与信号_5元件），并应提供比NLA更好的性能。这一结果只能解释为NLA（孔径 10λ/2）的孔径比UCA（孔径2λ/2）宽5倍。此外，NLA的DOA估计误差比NLA的DOA估计误差小约三倍。具有相同SNR的UCA。(b) 在第二次试验中，NLA和UCA在60° C至60° C的不同DOA范围内以5° C为步长相互比较。图7b中所示的仿真结果表明，尽管NLA允许在所有角扇区中以比UCA更高的精度估计信号的DOA，但是NLA的精度在所有角度处并不相同。它对接近0°的角度更精确，对远离0 °的角度不太精确。0分。然而，UCA在所有角度位置提供相同的RMSE。(c) 为了研究DOA估计的分辨力，分析了5 π和5 π方向上的两个非相干信号。关于DOA估计分辨率对SNR值的依赖性，仿真结果（如图1所示）。7c）观察到非相干信号的NLA比UCA的分辨率高得多该算法能够区分两个近距离（5°和5°）入射信号，信噪比>10 dB时分辨概率大于60%，信噪比>7 dB时分辨概率大于95%。在相同条件下，当信噪比大于7 dB时，UCA的DOA分辨概率大于60%，当信噪比大于10dB时，UCA的DOA分辨概率大于95% 据观察，所研究的技术比传统的技术获得更高的分辨率NLA和UCA各一个。(d) 在最后一个实验中，使用-5和5方向上的两个相干信号进行模拟。再-在-5和5方向。（如图所示） 7 d）证明了我们研究的技术五S. 杜安和D.-S. Kim/ICT Express 6（2020）6775X2⎣⎦λeλ⎢⎥λeλnM−2⎢nM−2]−jλ- -⎢eλeλ⎢⎤⎣埃莱1⎣⎢⎥⎦.⎣⎢. ⎦⎡⎤⎡j2πdM−2 sinθ2[s]..⎦⎢⎥⎡⎤⎢⎥λ当同时应用NLA和UCA时，我能够解决两个相关的信号，这显然是不可能的，NLA的输出数据向量可以具体描述为：传统方法[13]。此外，角分辨率100万美元12πd1 sinθ112πd1 sinθ22017年1月n2在这种方法中也得到了加强eJ⎢ ⎥λejλ..[s1]2..我们一起证明了NLA允许更高的性能-x=0。=.伊什λ+100。 ⎥精度（准确度和分辨率）优于UCA和UCA，相同的测量条件和成本。一个突出的优势-本研究所探讨的非线性阵列的尺寸是阵列的孔径.XM=As +n。e j2πdM−1sinθ1j2πdM−1 sinθ2<$nM并且阵列的孔径越高，DOA估计的精度和分辨率。矩阵x的翻转是：（A.1）5. 结论提出了一种基于元素换位的MUSIC算法，xMxM−12πdM−1sinθ1j2πdM−2 sinθ1j2πdM−1 sinθ2<$⎥协方差矩阵允许任意对称线阵和圆阵估计多个相干和xx=0. ⎥⎦=⎢⎣..第二章同时具有高精度和高分辨率的非相干信号。仿真结果表明，该方法可以同时应用于非线性局域网和非线性局域网。在相同阵元数的情况下，NLA比ULA甚至UCA都能提高DOA估计的精度和分辨率。该方法同样适用于多个相干信号的DOA估计，并具有推广到其它天线的潜力x11 1M−1+。n1⎢⎡1 1⎤⎥λeλ（A.2）阵此外，它应该得到改进和发展，以解决多于三个完全相关信号的问题。竞合利益e−j=2π（dM−1−dM−2）sinθ1−j.— j2πdM−1 sinθ12π（dM−1−dM−2）sinθ2— j2πdM−1sinθ2π作者声明，他们没有已知的竞争对手。[sej2πdM−1 sinθ1]1经济利益或个人关系，似乎影响了本文报道的工作×s2eλj2πdM−1 sinθ2CRediT作者贡献声明Van-Sang Doan：概念化，方法论，验证，写作-原始草稿。Dong-Seong Kim：写作-审查编辑，监督，项目管理，资金nM−1+=As+n， （A.3）n1这里采集致谢S=第一季第二季2πdM 1sinθ1λj2πdM−1 sinθ2，这项工作是2019 218 098号项目的一部分，并得到优先研究中心计划的支持。2π（d1M−1−d M−2）sinθ12π（d1M−1−d M−2）sinθ2θ通过韩国国家研究基金会（NRF）由教育，科学和技术部e−jA=λe⎦[76五S. 杜安和D.-S. Kim/ICT Express 6（2020）67=πd1πd1⎡⎤λeλλe−jλ..⎥[http：//dx.doi.org/10.13039/501100004085]（2018R1A6A1A03024003）。 这项研究得到了国立工部大学信息技术融合工程系和e−j2πdM−1 sinθ1−j2πdM−1 sinθ2<$因为噪声被定义为高斯噪声，韩国龟尾理工学院与越南庆和省芽庄市海军学院通信和雷达学院合作。独立于每个传感器元件。因为数组是对称，d1dM−112 sin12 sin附录假设两个相干信号s1和s2传播到A=e−jλe−jλ..λeλ好吧一个对称的NLA与M元素，如图所示。1.一、的e−j2πdM−1 sinθ1— j2πdM−1 sinθ2θ1θ2、五S. 杜安和D.-S. Kim/ICT Express 6（2020）6777{}=·{} =·[]−jλ[]=[]个字符（）−j（sinθ−sinθ）1 222αρ1112λλ12211（）可以看出，A是矩阵A的共轭。主协方差矩阵表示为：Rx=ARsAH+RN，（A.4）其中RsEs SH是秩1（不是满秩）。转换后的协方差矩阵表示为：Rx=（A）Rs（A）H+RN=ARsAH+RN，（A.5）其中RsEssH也是秩1（不是满秩）。然后，计算总矩阵：Rtotal=Rx+Rx=A（Rs+Rs）AH+2 RN（A.6）现在，我们证明R total是秩2的。通过替换：Rs total=R[s+]Rs1引用[1] H. Tsuji，D.格雷，M。铃木河，巴西-地Miura，Radio locationestimationexperimentusingarrayantennasforhighaltitudeplatforms ， in ： 2007 IEEE 18th International Symposium onPersonal ， Indoor and Mobile Radio Communications ， Athens ，2007，pp.1比5。[2] G. 理查德，电子情报：雷达信号的拦截和分析ArtechHouse雷达图书馆，波士顿，2006年。[3] F. 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