F(s)=(2s)/(s^2+5s+8) 的拉氏逆变换为

我们可以使用部分分式法来求解这个问题。首先，我们需要将分母因式分解：

s^2 + 5s + 8 = (s + 4)(s + 1)

因此，我们可以将 F(s) 写成以下形式：

F(s) = 2s / [(s + 4)(s + 1)]

现在，我们需要将 F(s) 分解成两个分式，一个分式的分母为 (s + 4)，另一个分式的分母为 (s + 1)：

F(s) = A / (s + 4) + B / (s + 1)

通过通分，我们可以得到：

2s = A(s + 1) + B(s + 4)

将 s = -4 和 s = -1 代入上式，可以得到：

-8A = -3B (当 s = -4 时)
-3A = -2B (当 s = -1 时)

解方程组可以得到：

A = 3/5
B = -8/5

因此，我们得到：

F(s) = 3/5 / (s + 4) - 8/5 / (s + 1)

现在，我们可以使用拉普拉斯逆变换的表格来查找答案：

L^-1 {F(s)} = L^-1 {3/5 / (s + 4)} - L^-1 {8/5 / (s + 1)}

根据拉普拉斯逆变换的表格，我们可以得到：

L^-1 {3/5 / (s + 4)} = 3/5 * e^(-4t)
L^-1 {8/5 / (s + 1)} = 8/5 * e^(-t)

因此，最终的拉普拉斯逆变换为：

L^-1 {F(s)} = 3/5 * e^(-4t) - 8/5 * e^(-t)