F(s)=(2s)/(s^2+5s+8) 的拉氏逆变换为
时间: 2023-06-23 14:08:49 浏览: 45
我们可以使用部分分式法来求解这个问题。首先,我们需要将分母因式分解:
s^2 + 5s + 8 = (s + 4)(s + 1)
因此,我们可以将 F(s) 写成以下形式:
F(s) = 2s / [(s + 4)(s + 1)]
现在,我们需要将 F(s) 分解成两个分式,一个分式的分母为 (s + 4),另一个分式的分母为 (s + 1):
F(s) = A / (s + 4) + B / (s + 1)
通过通分,我们可以得到:
2s = A(s + 1) + B(s + 4)
将 s = -4 和 s = -1 代入上式,可以得到:
-8A = -3B (当 s = -4 时)
-3A = -2B (当 s = -1 时)
解方程组可以得到:
A = 3/5
B = -8/5
因此,我们得到:
F(s) = 3/5 / (s + 4) - 8/5 / (s + 1)
现在,我们可以使用拉普拉斯逆变换的表格来查找答案:
L^-1 {F(s)} = L^-1 {3/5 / (s + 4)} - L^-1 {8/5 / (s + 1)}
根据拉普拉斯逆变换的表格,我们可以得到:
L^-1 {3/5 / (s + 4)} = 3/5 * e^(-4t)
L^-1 {8/5 / (s + 1)} = 8/5 * e^(-t)
因此,最终的拉普拉斯逆变换为:
L^-1 {F(s)} = 3/5 * e^(-4t) - 8/5 * e^(-t)
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Y(s) = (s/(s^2+1)(s+2)) - (2(5s+45)/(s^2+25)(s+2))求出拉普拉斯的逆变换
我们可以使用部分分式分解和拉普拉斯反演公式来求解。
首先对于第一项,分母的因式分解是:
s^2 + 1 = (s + j)(s - j)
所以我们可以写出第一项的分式分解:
Y1(s) = A/(s + j) + B/(s - j) + C/(s + 2)
其中A、B、C是待定系数。
对于第二项,分母的因式分解是:
s^2 + 25 = (s + 5j)(s - 5j)
所以我们可以写出第二项的分式分解:
Y2(s) = D/(s + 5j) + E/(s - 5j) + F/(s + 2)
其中D、E、F是待定系数。
现在我们可以将原方程写成:
Y(s) = Y1(s) - Y2(s)
代入分式分解后的表达式,得到:
Y(s) = [A/(s + j) + B/(s - j) + C/(s + 2)] - [D/(s + 5j) + E/(s - 5j) + F/(s + 2)]
我们可以将上式通分并合并同类项,得到:
Y(s) = [(A - D)/(s + j) + (B - E)/(s - j) + (C - F)/(s + 2)] - (5D + 5E)/(s^2 + 25)
将Y(s)带入拉普拉斯反演公式,得到:
y(t) = [Re{A - D} * e^(-jt) + Re{B - E} * e^(jt) + (C - F) * e^(-2t)]cos(5t) - (D + E) * sin(5t)
其中Re表示取复数的实部。
现在我们需要求出待定系数A、B、C、D、E、F。我们可以使用常数变易法或者比较系数法来求解。这里不再赘述,可自行查阅相关资料。
两轮差速机器人的传递函数G(s)=0.25/(2.5s^3+5s^2)是怎样求出来的
两轮差速机器人的传递函数G(s)是通过对机器人的运动方程进行拉普拉斯变换得到的。在这里,我们假设机器人的输入是一个电压信号,输出是机器人的速度。机器人的运动方程可以表示为:
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将上式中的w(s)和V(s)进行拉普拉斯变换,并解出V(s)与w(s)的比值,就得到了机器人的传递函数G(s)。根据上述运动方程,可以推导出传递函数G(s)=K/(Js+B+s*K*f(s)),其中K是机器人的转矩系数,J是机器人的转动惯量,B是机器人的粘滞摩擦系数,f(s)是机器人的摩擦力。将具体的数值代入该公式,就可以得到两轮差速机器人的传递函数G(s)=0.25/(2.5s^3+5s^2)。