Y(s) = (s/(s^2+1)(s+2)) - (2(5s+45)/(s^2+25)(s+2))求出拉普拉斯的逆变换

我们可以使用部分分式分解和拉普拉斯反演公式来求解。

首先对于第一项，分母的因式分解是：

s^2 + 1 = (s + j)(s - j)

所以我们可以写出第一项的分式分解：

Y1(s) = A/(s + j) + B/(s - j) + C/(s + 2)

其中A、B、C是待定系数。

对于第二项，分母的因式分解是：

s^2 + 25 = (s + 5j)(s - 5j)

所以我们可以写出第二项的分式分解：

Y2(s) = D/(s + 5j) + E/(s - 5j) + F/(s + 2)

其中D、E、F是待定系数。

现在我们可以将原方程写成：

Y(s) = Y1(s) - Y2(s)

代入分式分解后的表达式，得到：

Y(s) = [A/(s + j) + B/(s - j) + C/(s + 2)] - [D/(s + 5j) + E/(s - 5j) + F/(s + 2)]

我们可以将上式通分并合并同类项，得到：

Y(s) = [(A - D)/(s + j) + (B - E)/(s - j) + (C - F)/(s + 2)] - (5D + 5E)/(s^2 + 25)

将Y(s)带入拉普拉斯反演公式，得到：

y(t) = [Re{A - D} * e^(-jt) + Re{B - E} * e^(jt) + (C - F) * e^(-2t)]cos(5t) - (D + E) * sin(5t)

其中Re表示取复数的实部。

现在我们需要求出待定系数A、B、C、D、E、F。我们可以使用常数变易法或者比较系数法来求解。这里不再赘述，可自行查阅相关资料。