已知一稳定LTI系统的系统函数为：H（s）=（s+4）/s^2+5s+6 (1)若输入信号为x(t)=e^(-4t)u(t)(2)若输入信号为x(t)=e^t 求系统输出

对于问题1，我们可以使用拉普拉斯变换的方法求解系统的输出。首先，对输入信号进行拉普拉斯变换，得到X(s) = 1 / (s + 4)。然后，将输入信号的拉普拉斯变换代入系统函数中，得到系统的传递函数为：

H(s) = (s + 4) / (s^2 + 5s + 6)

将传递函数和输入信号的拉普拉斯变换相乘，得到系统的输出信号的拉普拉斯变换：

Y(s) = X(s) * H(s) = 1 / (s + 4) * (s + 4) / (s^2 + 5s + 6) = 1 / (s^2 + 5s + 6)

对输出信号的拉普拉斯变换进行反演变换，得到系统的输出信号：

y(t) = e^(-2t) - e^(-3t)

对于问题2，同样可以使用拉普拉斯变换的方法求解系统的输出。对输入信号进行拉普拉斯变换，得到X(s) = 1 / (s - 1)。将输入信号的拉普拉斯变换代入系统函数中，得到系统的传递函数为：

H(s) = (s + 4) / (s^2 + 5s + 6)

将传递函数和输入信号的拉普拉斯变换相乘，得到系统的输出信号的拉普拉斯变换：

Y(s) = X(s) * H(s) = 1 / (s - 1) * (s + 4) / (s^2 + 5s + 6) = (s + 4) / [(s - 1)(s + 3)]

对输出信号的拉普拉斯变换进行反演变换，得到系统的输出信号：

y(t) = 2e^(-t) - e^(-3t)

相关问题

已知一稳定LTI系统的系统函数为：H（s）=（s+4）/（s^2+5s+6）写出该系统的线性常系数微分方程

设输入为 x(t)，输出为 y(t)，则该稳定LTI系统的线性常系数微分方程为：

y''(t) + 5y'(t) + 6y(t) = x'(t) + 4x(t)

其中，y'(t) 和 y''(t) 分别表示 y(t) 的一阶和二阶导数。系统函数 H(s) 中的分母对应着微分方程的特征方程：

s^2 + 5s + 6 = 0

解得特征根为 s1 = -2 和 s2 = -3，因此原系统是二阶、且具有两个实根的系统。

已知一稳定LTI系统的系统函数为：H（s）=（s+4）/（s^2+5s+6）（1）画出该系统的零极点图 标出收敛域（2）判断该系统的因果性

好的，我来回答你的问题。

首先是第一个问题：

该系统的系统函数为 H（s）=（s+4）/（s^2+5s+6）

我们可以将分母进行因式分解：s^2+5s+6 = (s+2)(s+3)，因此系统的系统函数可以写成：

H(s) = (s+4)/[(s+2)(s+3)]

接下来，我们可以用这个系统函数来画出零极点图：

- 零点：s=-4
- 极点：s=-2, s=-3

收敛域是指系统稳定的区域，也就是在这个区域内系统的输出有限并且收敛到某个值。对于因果系统，收敛域在左半平面，也就是实部小于0的区域。因此，我们可以在零极点图中标出收敛域，如下图所示：

接下来是第二个问题：

判断因果性的方法有很多种，其中一种常用的方法是观察系统函数的极点位置。对于因果系统，所有极点的实部都应该小于0。

在本例中，极点为 s=-2 和 s=-3，它们的实部都小于0，因此该系统是一个因果系统。

希望我的回答能够帮到你，如果还有其他问题，请继续提问。