简谐运动数值解用龙格库塔方法
时间: 2023-07-29 09:07:47 浏览: 43
可以使用龙格-库塔方法(Runge-Kutta method)对简谐运动进行数值解。以下是一个示例代码:
```
import numpy as np
# 定义简谐运动微分方程
def SHM(t, y):
k = 1.0 # 弹性系数
m = 1.0 # 质量
dydt = np.zeros(2)
dydt[0] = y[1]
dydt[1] = -k/m*y[0]
return dydt
# 龙格-库塔方法
def RK4(t, y, h, derivs):
k1 = h*derivs(t, y)
k2 = h*derivs(t + 0.5*h, y + 0.5*k1)
k3 = h*derivs(t + 0.5*h, y + 0.5*k2)
k4 = h*derivs(t + h, y + k3)
y_next = y + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6
return y_next
# 初始条件
t0 = 0.0
y0 = np.array([1.0, 0.0]) # 初始位置和速度
h = 0.01 # 步长
t_end = 10.0 # 积分终点
# 数值解
t = t0
y = y0
while t < t_end:
y = RK4(t, y, h, SHM)
t = t + h
```
在上面的代码中,定义了一个简谐运动的微分方程 SHM,然后使用龙格-库塔方法 RK4 对其进行数值积分。RK4 方法是一种经典的数值积分方法,具有高精度和稳定性。
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