python计算点到线的最短距离,point和linestring

同样可以使用向量的方法计算点到线的最短距离。

假设线段是一个由多个点组成的列表 `linestring`，点 $P$ 是要计算距离的点。则遍历线段上相邻的两个点，计算每个线段的最短距离，最后取最小值即为点到线的最短距离。

计算线段上每个线段的最短距离，可以先计算线段的方向向量 $\overrightarrow{AB}$，然后计算向量 $\overrightarrow{AP}$ 在垂直于 $\overrightarrow{AB}$ 的方向上的投影长度，即为线段到点的最短距离。如果投影的点在线段内，则该距离有效，否则距离无效。

Python 代码实现如下：

import math

def distance_point_to_linestring(point, linestring):
    min_distance = float("inf")
    for i in range(len(linestring) - 1):
        line_start = linestring[i]
        line_end = linestring[i+1]
        # 计算向量 AB 和 AP
        vector_AB = [line_end[0] - line_start[0], line_end[1] - line_start[1]]
        vector_AP = [point[0] - line_start[0], point[1] - line_start[1]]
        # 计算单位向量 u
        length_AB = math.sqrt(vector_AB[0] ** 2 + vector_AB[1] ** 2)
        if length_AB == 0:
            continue
        unit_u = [vector_AB[0] / length_AB, vector_AB[1] / length_AB]
        # 计算投影长度和距离
        projection_length = abs(vector_AP[0] * unit_u[1] - vector_AP[1] * unit_u[0])
        distance = projection_length / length_AB
        # 判断投影点是否在线段内
        dot_product = (vector_AP[0] * vector_AB[0] + vector_AP[1] * vector_AB[1]) / length_AB
        if dot_product < 0 or dot_product > length_AB:
            continue
        # 更新最小距离
        if distance < min_distance:
            min_distance = distance
    return min_distance

其中，`point` 是要计算距离的点，`linestring` 是线段的点列表。返回值 `min_distance` 表示点到线段的最短距离。