如果有一个正整数N,能被2520整除,则N就是完美数。 现有一个非常大的正整数M,最高位为1,其余均为0,请计算在[1,M]范围内有多少个完美数.C++
时间: 2023-12-21 20:05:05 浏览: 30
这道题可以通过枚举1到M中所有的数,判断是否能被2520整除来解决。但是由于数据范围非常大,直接枚举会超时,因此需要优化。
我们可以先将1到M中的所有数按照2520为一组分组,每组中有2520个数。然后对于每一组,我们判断2520是否能整除这一组中的所有数。如果能整除,则这一组中的所有数都是完美数,可以直接计入答案。
对于最后一组,由于不一定有2520个数,我们需要单独处理。可以直接枚举这一组中的所有数,判断是否能被2520整除。
下面是C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
const int groupSize = 2520; // 每组的大小
int groupCount; // 分组的数量
// 判断n是否为完美数
bool isPerfect(int n) {
return n % 2520 == 0;
}
// 统计1~n中的完美数个数
int countPerfect(int n) {
groupCount = (n + groupSize - 1) / groupSize; // 计算分组的数量
int ans = 0;
for (int i = 1; i < groupCount; i++) {
if (isPerfect(i * groupSize)) {
ans += groupSize;
}
}
// 处理最后一组
int lastGroupStart = (groupCount - 1) * groupSize + 1;
for (int i = lastGroupStart; i <= n; i++) {
if (isPerfect(i)) {
ans++;
}
}
return ans;
}
int main() {
int m = 1000000000; // 最大值
cout << countPerfect(m) << endl; // 输出完美数的个数
return 0;
}
```