用matlab模拟当光经过两层折射率不匹配的介质时，不同数值孔径的物镜的光束IPSF最大值的平方随工作深度的变化

这个问题可以用光线追迹法（ray tracing）来求解。具体的步骤如下：

1. 定义两个介质的折射率 $n_1$ 和 $n_2$，以及物镜的数值孔径 NA。

2. 定义光线的发射点和方向，可以假设光线垂直于样品表面。

3. 从发射点开始，沿着光线方向追踪光线。

4. 如果光线与介质界面相交，计算反射光线和折射光线的方向和位置，并将其作为新的光线方向和位置。

5. 如果光线进入了物镜，计算其IPSF，并记录其最大值的平方。

6. 重复步骤3-5，直到光线到达一定深度或者被吸收。

7. 将不同工作深度下的IPSF最大值的平方记录下来，并绘制图像。

以下是一个简单的 MATLAB 代码示例：

n1 = 1.33; % 第一层介质的折射率
n2 = 1.5; % 第二层介质的折射率
NA = 0.6; % 物镜的数值孔径
zmax = 50; % 工作深度的最大值

% 定义光线的发射点和方向
x0 = 0;
y0 = 0;
z0 = 0;
theta_max = asin(NA/n1);
thetas = linspace(0, theta_max, 100); % 不同方向的光线

% 记录不同工作深度下的IPSF最大值的平方
ipsf_max2 = zeros(size(thetas));
for i = 1:length(thetas)
    % 追踪光线
    theta = thetas(i);
    x = x0 + z0*tan(theta);
    y = y0 + z0*tan(theta);
    z = zmax;
    while z > 0
        % 判断光线与哪个界面相交
        if z <= zmax/2
            n = n1;
        else
            n = n2;
        end
        
        % 计算反射光线和折射光线的方向和位置
        [theta_r, x_r, y_r] = reflect(theta, x, y);
        [theta_t, x_t, y_t] = refract(theta, x, y, n1, n2);
        
        % 根据反射和折射的条件选择新的光线方向和位置
        if abs(theta_r) < theta_max && abs(x_r) < NA && abs(y_r) < NA
            theta = theta_r;
            x = x_r;
            y = y_r;
        elseif abs(theta_t) < theta_max && abs(x_t) < NA && abs(y_t) < NA
            theta = theta_t;
            x = x_t;
            y = y_t;
        else
            break; % 光线被吸收
        end
        
        % 判断光线是否进入了物镜
        if z <= zmax/2 && abs(theta) < theta_max && abs(x) < NA && abs(y) < NA
            ipsf = calc_ipsf(theta, x, y, n2);
            ipsf_max2(i) = max(ipsf_max2(i), ipsf^2);
        end
        
        % 更新光线的位置
        dz = abs(1/(n*theta));
        z = z - dz;
    end
end

% 绘制IPSF最大值的平方随工作深度的变化图像
z = linspace(0, zmax, 100);
figure;
plot(z, ipsf_max2);
xlabel('Working depth');
ylabel('IPSF^2');

其中，`reflect` 函数和 `refract` 函数分别计算光线的反射和折射方向和位置，`calc_ipsf` 函数计算光线进入物镜后的IPSF。由于具体的计算公式比较复杂，这里就不展开讲解了。