python 三维中四点组成两直线，相交成一点

假设两条直线分别为 L1 和 L2，它们分别由两个点 A1、A2 和 B1、B2 定义。为了求出它们的交点，我们需要先计算出这两条直线的方向向量和法向量。

L1 的方向向量为 (A2 - A1)，即从 A1 到 A2 的向量。同样地，L2 的方向向量为 (B2 - B1)。将这两个向量叉乘，得到它们的法向量 N：

N = (A2 - A1) × (B2 - B1)

接下来，我们需要计算出这两条直线在平面上的投影。我们可以选择其中一条直线作为基准线，将另一条直线投影到这条直线所在的平面上。这个平面的法向量就是 N。假设我们选择 L1 作为基准线，投影点为 P1：

P1 = A1 + dot(B1 - A1, N) / dot(A2 - A1, N) * (A2 - A1)

其中，dot 表示向量的点积。同样地，我们可以计算出 L2 在 L1 所在平面上的投影点 P2：

P2 = B1 + dot(A1 - B1, N) / dot(B2 - B1, N) * (B2 - B1)

最后，我们只需要计算出 P1 和 P2 的中点，即为这两条直线的交点：

P = (P1 + P2) / 2

完整的 Python 代码如下：

import numpy as np

def line_intersection_3d(A1, A2, B1, B2):
    # 计算方向向量和法向量
    dir1 = A2 - A1
    dir2 = B2 - B1
    N = np.cross(dir1, dir2)
    
    # 计算 L2 在 L1 所在平面上的投影点 P1
    P1 = A1 + np.dot(B1 - A1, N) / np.dot(dir1, N) * dir1
    
    # 计算 L1 在 L2 所在平面上的投影点 P2
    P2 = B1 + np.dot(A1 - B1, N) / np.dot(dir2, N) * dir2
    
    # 计算交点 P
    P = (P1 + P2) / 2
    
    return P

其中，A1、A2、B1 和 B2 分别是三维空间中的四个点，可以用 numpy 的数组表示。函数返回的是交点 P，也是一个 numpy 数组。