xy轴投影与阴影：三维空间的二维呈现，掌握透视与阴影的技巧

# 1. 三维空间的二维呈现

三维空间是指具有长度、宽度和高度三个维度的空间，而二维空间则只有长度和宽度两个维度。为了将三维空间中的物体呈现到二维的平面（如屏幕或画布）上，需要使用投影技术。投影技术的基本原理是将三维空间中的点投影到一个二维平面上，从而形成一个二维的图像。

投影技术有很多种，其中最常见的是透视投影。透视投影是基于这样一个原理：当光线从三维空间中的一个点向一个二维平面传播时，光线与二维平面的交点就是该点的投影。透视投影可以产生具有深度感和空间感的图像，因此被广泛应用于三维建模、计算机图形学和艺术等领域。

# 2. 透视投影理论

透视投影是三维场景在二维平面上呈现的一种技术，它模拟了人眼观察三维场景时的视觉效果。透视投影原理的应用广泛，从三维场景建模到计算机图形学等领域。

### 2.1 透视投影的原理

#### 2.1.1 消失点和视平线

透视投影中，平行于观察者视线方向的线在投影平面上会交于一个点，称为消失点。所有消失点连成的直线称为视平线。视平线通常与投影平面的底部对齐，代表观察者的水平视线高度。

#### 2.1.2 透视变换矩阵

透视变换矩阵将三维坐标系中的点投影到二维投影平面上。该矩阵由以下参数定义：

- `fov`：视场角，单位为弧度，表示投影平面的宽度。
- `aspect`：投影平面的宽高比。
- `near`：近裁剪平面距离观察者的距离。
- `far`：远裁剪平面距离观察者的距离。

透视变换矩阵的计算公式如下：

import numpy as np

def perspective_projection_matrix(fov, aspect, near, far):
    """
    计算透视投影矩阵。

    参数：
        fov: 视场角，单位为弧度。
        aspect: 投影平面的宽高比。
        near: 近裁剪平面距离观察者的距离。
        far: 远裁剪平面距离观察者的距离。

    返回：
        透视投影矩阵。
    """

    f = 1 / np.tan(fov / 2)
    return np.array([
        [f / aspect, 0, 0, 0],
        [0, f, 0, 0],
        [0, 0, (far + near) / (near - far), -1],
        [0, 0, 2 * near * far / (near - far), 0]
    ])

### 2.2 透视投影的应用

#### 2.2.1 三维场景建模

透视投影在三维场景建模中用于创建逼真的三维模型。通过调整透视投影矩阵的参数，可以控制场景的视场角、宽高比和裁剪平面，从而获得所需的视觉效果。

#### 2.2.2 计算机图形学

透视投影在计算机图形学中用于生成逼真的三维图像。通过将三维模型投影到二维屏幕上，可以创建具有深度和空间感的场景。透视投影还用于创建阴影和反射等效果，进一步增强图像的真实感。

# 3. 阴影投影技术

### 3.1 阴影投影的原理

阴影投影是三维场景中光照效果的重要组成部分。它模拟了光线在物体表面上的遮挡效果，从而产生逼真的深度感和空间感。阴影投影的原理主要涉及两种光源类型：平行光源和点光源。

#### 3.1.1 平行光源投影

平行光源投影假设光线平行于某个方向照射到场景中。在这种情况下，阴影的形状与物体本身的形状相同，但尺寸可能不同。平行光源投影的计算相对简单，因为它不需要考虑光源的位置。

#### 3.1.2 点光源投影

点光源投影模拟了来自特定位置的光源发出的光线。点光源投影的阴影形状与物体本身的形状不同，并且会随着光源位置的变化而变化。点光源投影的计算比平行光源投影更复杂，因为它需要考虑光源的位置和物体与光源之间的距离。

### 3.2 阴影投影的算法

阴影投影算法