帮我求z等于xy除以x的平方加y的平方的和的极限，此时x的平方加y的平方不等于0

好的，根据你的要求，我理解为你需要对以下式子求极限：

lim(x,y)->(0,0) z = xy / (x^2 + y^2)

其中 x^2 + y^2 不等于 0。

首先，我们可以将 xy 拆分成 (x^2 + y^2) * (xy / (x^2 + y^2))。这样，原式可以变形为：

lim(x,y)->(0,0) z = (x^2 + y^2) * (xy / (x^2 + y^2)) / (x^2 + y^2)

化简后得：

lim(x,y)->(0,0) z = (xy) / (x^2 + y^2)

我们可以使用极坐标来求解这个极限。令 x = rcosθ，y = rsinθ，那么原式可以再次变形为：

lim(r,θ)->(0,0) z = (r^2cosθsinθ) / r^2

化简后得：

lim(r,θ)->(0,0) z = cosθsinθ

由于 cosθsinθ 的值在 [-1/2, 1/2] 之间，因此极限存在且等于 0。

所以，z等于xy除以x的平方加y的平方的和的极限为 0。