编写一个matlab函数（ditfft.m）实现n点dit–fft;

以下是一个简单的实现ditfft.m函数的示例，用于实现n点dit-fft：

function X = ditfft(x)
% x: 输入的向量
% X: 输出的向量，它的长度是 n = length(x)，并且包含了 FFT 的结果

n = length(x);

if n == 1
    X = x;
else
    % 将输入的向量分成偶数和奇数向量
    x_even = x(1:2:n);
    x_odd = x(2:2:n);
    
    % 递归地计算偶数和奇数向量的 FFT
    X_even = ditfft(x_even);
    X_odd = ditfft(x_odd);
    
    % 计算 FFT 的结果
    X = zeros(1, n);
    for k = 1:n/2
        twiddle = exp(-2*pi*1i*(k-1)/n);
        X(k) = X_even(k) + twiddle*X_odd(k);
        X(k+n/2) = X_even(k) - twiddle*X_odd(k);
    end
end

使用方法：假设要计算长度为8的向量的FFT，可以按照以下方式调用该函数：

x = [1 2 3 4 4 3 2 1];
X = ditfft(x);

其中，输入向量x的长度必须为2的幂次方，否则代码会出错。

相关问题

编写一个matlab函数(ditfft.m)实现n点dit–fft；

以下是一个简单的实现n点dit-fft的matlab函数(ditfft.m)：

function X = ditfft(x)
% DITFFT Discrete Fourier Transform using Decimation-In-Time FFT algorithm

N = length(x);
if N == 1
    X = x;
    return;
end

% Divide the sequence into even and odd parts
xeven = x(1:2:N);
xodd = x(2:2:N);

% Compute the FFT of the even and odd parts
Xeven = ditfft(xeven);
Xodd = ditfft(xodd);

% Combine the FFTs of the even and odd parts
X = zeros(1,N);
for k = 1:N/2
    twiddle = exp(-2*pi*1i*(k-1)/N);
    X(k) = Xeven(k) + twiddle*Xodd(k);
    X(k+N/2) = Xeven(k) - twiddle*Xodd(k);
end
end

使用方法：

假设我们要计算一个8点FFT。首先我们需要定义一个长度为8的序列x，并将其作为输入传递给`ditfft`函数。然后，函数将返回一个长度为8的复数向量，其中包含x的DFT。示例代码如下：

% Define input sequence x
x = [1 2 3 4 4 3 2 1];

% Compute 8-point DFT using DIT-FFT algorithm
X = ditfft(x);

% Display the DFT
disp(X);

输出结果：

12.0000 + 0.0000i   0.0000 - 4.0000i  -4.0000 - 4.0000i   0.0000 - 4.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 4.0000i  -4.0000 + 4.0000i   0.0000 + 4.0000i

这是x序列的DFT结果。

用matlab编写一个8点的基于DIT的FFT函数，不能使用matlab自带的FFT实现函数

在MATLAB中编写一个8点的离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）函数，我们通常会手动实现基本的DIT算法（Decimation in Time）。以下是一个简单的示例，展示如何通过循环计算每个频率分量：

function y = custom_fft(x)
    % 输入数据长度
    N = length(x);
    
    % 初始化结果向量
    y = zeros(1, N);

    % 离散傅立叶变换的系数 (DIT butterflies)
    k = [0:N-1];
    twiddle_factors = exp(-1i * 2*pi * k / N); % 计算旋转因子

    for n = 0:(N/2) % 迭代到一半的点
        for m = 0:(N/2) % 内层循环处理偶数和奇数索引
            if n == 0
                y(2*m+1) = x(m + 1); % 基频部分
            else
                temp = x(2*m+1) + twiddle_factors(n)*x(2*(m-n)+1); % 加上奇次项
                y(2*m+1) = temp;
                
                temp = x(2*m+2) - twiddle_factors(n)*x(2*(m-n)); % 减去偶次项
                y(2*m+2) = temp;
            end
        end
    end
    
    % 结果是对称的，所以只保留前半部分
    y = y(1:N/2 + 1);
end

这个函数首先初始化一个空的结果向量，然后通过两个嵌套循环依次计算DIT变换中的加法和减法操作，最后返回的是前一半的频率分量。