编写一个8点的基于DIT的FFT函数，不能使用matlab自带的 FFT实现函数,用matlab写

在MATLAB中，直接使用内置的`fft`函数确实可以轻松实现快速傅立叶变换（FFT），但如果需要手动编写基于离散傅立叶变换（DFT）算法的8点FFT，我们可以按照递归分解的方式逐步计算。以下是使用DIT（时间域不变）的方法的一个简单示例：

function Y = eight_point_dit_fft(x)
% Eight-point DIT FFT implementation

% Step 1: Calculate the butterfly operations for each pair of elements
N = length(x);
y = [x(1); x(end)];
for k = 2:N-1
    t = y(k) + conj(y(k+1)); % Top element
    b = y(k) - conj(y(k+1)); % Bottom element
    
    % Butterfly operation
    y(k) = t / 2;
    y(k+1) = b / 2 + conj(t) * (-1)^(k-1); % Shift and multiply by complex conjugate
end

% Final scaling factor for even-length signals (to account for Nyquist frequency)
Y = y * sqrt(2);

这个函数首先将输入信号分为两部分，然后通过一系列蝴蝶操作（butterfly transformations）合并它们，最后对结果进行适当的缩放以得到完整的8点FFT。注意，对于长度不是8的信号，这个函数可能会导致多余的零值。