matlab不使用内置函数实现fft

在MATLAB中，如果你想要手动实现快速傅里叶变换（FFT），而不是直接使用内置函数`fft()`，可以采用递归算法或者基于DFT（离散傅立叶变换）的基本公式来计算。以下是一个简单的DIT（Decimation in Time）的FFT实现：

function Y = my_fft(x, N)
% 输入：x - 待处理的信号数组，N - 信号长度
% 输出：Y - FFT结果

if isvector(x) && length(x) == 1 % 对标量处理
    Y = x;
else
    if rem(N, 2) == 0 % 偶数长度
        N_half = floor(N / 2);
        X_even = x(1:N_half);
        X_odd = x(N_half + 1:end);
        Y_even = my_fft(X_even, N_half);
        Y_odd = my_fft(X_odd, N_half);
        
        factor = exp(-j * pi * (0:(N_half - 1)) ./ N);
        Y = [Y_even + factor .* conj(Y_odd), Y_even - factor .* conj(Y_odd)];
    else % 奇数长度
        N_half = floor(N / 2);
        X = x(1:N_half);
        Y = my_fft(X, N_half);
        
        factor = exp(-j * pi * (0:N_half - 1) ./ N);
        Y = [Y, zeros(1, N_half)];
        Y(2:end) = Y(2:end) .* factor; % 只有奇数点需要乘以复数因子
    end
end

这个函数会逐步将输入信号划分为较小的部分，对每一部分进行递归的DFT，然后合并结果。请注意这只是一个基本示例，实际应用中可能需要考虑性能优化和边界条件。